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複素平面の偏角(フィードバック制御-根軌跡)

フィードバック制御に関する図書で、根軌跡の性質について証明があったのですが、位相条件を求めるところで理解できない部分がありました。 質問したい部分を要約しますと 伝達関数G(s) G(s)={(s-z1)(s-z2)…(s-zm)}/{(s-p1)(s-p2)…(s-pn)} (n≧m) s:(根軌跡上の)複素数 z:零点 p:極 G(s)の偏角を取ると arg(G(s))=Σarg(s-zi)-Σarg(s-pi)   (i=1~m) と書いてあるのですが、なぜ偏角がこのように求められるのかが、理解できずに詰まってしまいました。 どなたかわかる方、助言をお願いします。

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  • foobar
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回答No.1

複素数の積は極座標で表すと、A∠a*B∠b=(A*B)∠(a+b) です。 このように、複素数の積の偏角は元の偏角の和(商のときは差)なので、G(s)の偏角はそれぞれの偏角の和で表せます。

nozooo
質問者

お礼

早速のご回答ありがとうございます。 恥ずかしながら、基本的なことを見逃していたみたいです。 ご教授いただき助かりました。