図形と方程式 領域

質問

図形と方程式の入試問題になります。
領域が苦手で、本当分かりませんでした。
どなたか丁寧な説明よろしくお願いできませんでしょうか？

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

これも領域における最大最小です。図を描いて作戦を立てましょう。

（１）について
　テキスト文書でＤを図示はできないので省きます。交点の座標は(4,4)です。

（２）について
ax+y=kとおくと
y=-ax+k　……①　（kがy切片）
0<a<1だから，-1<-a<0　（傾きの範囲を調べました）
これから直線①は
直線y=-x+8よりも「傾斜が緩やか（数学的な表現ではないですが）」にあるので，y切片kが最大となるのは，①が点(0,8)を通るときである。このとき
k=a*0+8=8
k=8
∴M=8

（３）について
1≦aより-a≦-1
直線①は直線y=-x+8よりも「傾斜が急な状態」にある。
さらに直線y=-2x+12との傾きの関係上次のように場合分けして考えます。
（ア）-2＜-a≦-1の場合，すなわち1≦a＜2の場合
直線①は直線y=-x+8よりも「傾斜が急な状態」にあり，直線y=-2x+12よりも「傾斜が緩やかな状態」にある。
y切片kが最大となるのは，①が点(4,4)を通るときである。このとき
4=-4a+k
k=4a+4
∴M=4a+4

（イ）-a≦-2の場合，すなわちa≧2の場合
直線①は直線y=-2x+12よりも「傾斜が急な状態」にある。
y切片kが最大となるのは，①が点(6,0)を通るときである。このとき
0=-6a+k
k=6a
∴M=6a