図形

質問

図形の問題が苦手なので、詳しく説明していただけると有り難いです。よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion

＞△ABC : △BOG = 1 : 6
逆でした。6 : 1です。

回答No.1

asuncion

[I]
(1)
△ABCは円に内接するから、円周角ACBは中心角AOBの半分である（∵円周角の定理）。
∴∠ACB = 80°
ア：8, イ：0
△ACDと△AOEにおいて、
∠ADC = ∠AEO = 90°
∠ACD = ∠AOE = 80°より、
△ACD ∽ △AOE（∵2角相等）
∴∠CAD = ∠OAE = 180° - 90° - 80° = 10°
ウ：1, エ：0
また、相似比 = AD : AE = AC : AOで、AE = 3, AC = 5だから
AD : 3 = 5 : AOよりAD・AO = 15
オ：1, カ：5

(2)
∠ACB = 80°より、∠CAB + ∠ABC = 100°
Iは△ABCの内心だから、∠CAI = ∠BAI, ∠ABI = ∠CBI
したがって∠BAI + ∠ABI = 50°となるから、∠AIB = 180° - 50° = 130°
キ：1, ク：3, ケ：0

[II]
ABの垂直二等分線とACの垂直二等分線の交点が外心Oであるから、
OA = √(2^2 + 3^2) = √13
コ：1, サ：3
この設問において外心Oは辺BCの中点
したがって点Gは中線AOを2 : 1に内分するから
AG = 2AO / 3 = 2√13 / 3
シ：2, ス：1, セ：3, ソ：3
△ABCおよび△BGCにおいて斜辺BCを底辺とすると,
面積比 = 1 : 3であり、△BOGの面積と△COGの面積は等しいから、
△ABC : △BOG = 1 : 6、つまり△BOGの面積は△ABCの1/6倍
タ：1, チ：6
△ABC = 4 × 6 ÷ 2 = 12であるから、
△BOG = 2
ツ：2

お礼

ありがとございます