理想気体の状態変化

質問

画像の(3)の①の答えまでの導き方が、『pV=(5Pο―PοV/Vο)=―Pο/Vο{(V―5Vο/2)^2―25Vο^2/4}=―Pο/Vο(V―5Vο/2)^2＋25PοVο/4
PVは、V―5Vο/2=0のとき、最大値25PοVο/4をとる。25PοVο/4=25/4・nRTο/4=25nRTο/16=nRT よって、T=25Tο/16』となっていて、問題の下に書いてある【考え方】が、【経路A→Cにおけるp-Vの関係 p=5Pο―PοV/Vο n=一定のとき、温度TはpVに比例するので、pVが最大になるときのTが最高温度になる。pV=(5Pο―PοV/Vο)=(最大)となるVからTを導く。】となっているのですが、
・なぜ、p=5Pο―PοV/Vοになるのか？
・(5Pο―PοV/Vο)V=～25nRTο/16=nRTまでの導き方

の2つが全く分かりません！長文でごちゃごちゃしてて、分かりにくいかもしれませんが、分かる方がいたら教えて下さい！
ちなみに、状態方程式:4PοVο=nRTοです

回答No.1

HHHAAA_2011 · ベストアンサー

このグラフは縦軸がP、横軸がVのP-V図なので、まあ普通の変数がx,yから、v,pに変わっていると思っていただければ、A-Cの直線の式は
(V0,4P0)と(4V0,P0)の2点を通る直線なので、
それをP=a×V+bに入れて、a,bを求めるとa=－(P0/V0), b=5P0になります。なので、その式は
P=－(P0/V0)V＋5P0　(変数がVとPで、V0,P0は定数です)
になります。
これをPVとTは比例する訳だから(PV=nRTでnが一定なので)
上の求めた式を状態方程式の左辺のPに代入します。
そうすると、状態方程式の左辺はVの二次関数(V^2の前に－がつく)になるので、最大値が分かる、ということですね。二次関数の変形は、微分でグラフ書いても、平方完成でもどちらでもよいかと。

お礼

長文で丁寧に答えて頂きありがとうございました！スッキリしました😊