対数の意義

質問

対数は大きい数の掛け算を、足し算に変えて簡単にできるようにする、といった説明があります。実際、どんなシーンで、どんなふうに使っていたのだろうか、と疑問に思います。どんなふうに使っていたのでしょうか？
LogXY＝LogX＋LogY　の式があり、
右の二つが出たら、左辺もわかります。
（常用対数だとして）ただ10の何乗の数か、といったおおざっぱなところしかわからないのではないでしょうか？

回答No.4

CygnusX1 · ベストアンサー

対数表は 1.00 から 9.99 に対応する対数の値が書いてあります。
x log x
1.10 → 0.0414
5.53 → 0.7424
9.99 → 0.9996

実際の使い方ですが、
例えば、12×25 は
12 = 1.2×10 → 0.0792 + 1
25 = 2.5×10 → 0.3979 + 1
0.0792 + 1 + 0.3979 + 1 = 0.4771 + 2

ここで対数表を逆に見て
0.4771 → 3.00
3.00×10^2 = 300
というように使います。

理科年表の巻末の四桁の対数表を使いました。

お礼

ありがとうございます。
最後の逆にみるところ、勉強になりました。
高校の時の練習問題等では、桁数を求めるまでしかやってないような気がしていまして、教科書やネットをみてもすぐ見つからず。助かりました。

回答No.3

staratras

「対数も遠くなりにけり」ですね。回答者が高校生だった50年余り昔までは、天文計算などの分野では対数計算が使われていて、1970年の天文雑誌（「天文と気象」1970年10・11月号）にさえ対数計算を使った「彗星の位置推算法」の記事が出ていましたよ。

彗星などの天体は軌道の形と太陽に最も接近する日時(軌道要素）が決まれば、ある日時に見える位置を計算することができます。この計算には球面三角法が使われ、基本的には公式に当てはめるだけなので難しくはありませんが、手計算では手間がかかります。

現在なら、パソコンのプラネタリウムソフトに軌道要素を取り込まさせることができて、好きなだけ位置推算が可能ですし、そうしたソフトを使わなくても関数付き電卓を使えば計算は省力化が可能です。

しかし、パソコンというものがこの世に存在せず(大型の電子計算機はありましたが一般人には無縁でした）、電卓もない時代には、手回し式の計算機を使えれば恵まれたほうで、そろばんも使われていました。手回し式計算機が使えず。そろばんも得意ではない人にとっての「救いの神」がこの対数計算で、その原理はご指摘の通り、LogXY＝LogX＋LogY の式を使うものです。掛け算・割り算を足し算・引き算に変えてくれるだけで、手計算の場合は手間が激減します。

そのために対数表が書籍として出版されていて、「丸善五桁対数表」(70年当時130円）は回答者も持っていましたし、「丸善七桁対数表」(もっと高価でした）は高校の地学部の部室にありました、もちろん桁数が多い対数表を使うほど計算の精度が向上します。　

回答者の場合、すぐに電卓・関数付き電卓の時代になったので、本格的に対数表のお世話にはなりませんでしたが、「紙の計算機」として便利なものではありました。（3個の有効数字5桁の数の掛け算と、3個の有効数字7桁の数の足し算がどちらが楽かを想像してみてください）

お礼

ありがとうございます。貴重な情報、大変参考になりました

回答No.2

f272

常用対数表には1000個の数値が載っています。
Xから表を使ってLogXを出す。
Yから表を使ってLogYを出す。
LogX＋LogYを使ってLogXYを出す。
LogXYから表を逆に使ってXYを出す。
掛け算をしたいときに、どんな計算でも3桁の精度で計算ができますよ。

お礼

ありがとうございます。
LogXYから表を逆に使ってXYを出す

ここがよくわかっていませんでした
ここはどうやって計算するのでしょうか？
対数表には、その大きな数はのってないと思うので。

回答No.1

asuncion

対数　天文学者
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