最大値最小値
実数a,b,c,dについて、
a^2+b^2+c^2+d^2=1・・・(1)
a+b+c+d=1・・・・(2)
が成り立つとき、abの値の最大値最小値を求めよ。
次のように考えましたが、自信がありません。
よろしくお願いします。
a+b=s, ab=t とおく。
a,bを解とする方程式、x^2-sx+b=0 が実数解を持つから
判別式から、t=<s^2/4 ・・・(3)
また(1)と(2)から、c+d=1-s、cd=s^2-s-t/2
c,dを解とする方程式、x^2-(1-s)x+(s^2-s-t/2)=0 が実数解を持つから
判別式から、t>=s^2-2s-1・・・(4)
(3)(4)を満たすtの範囲から、最小値はs=1のときで、-2,最大値は(3)と(4)の交点から
s=(4+2√7)/3のときで、(16+4√7)/9
何か条件を落としているような気がします。よろしくお願いします。
