平成１５年春の問５が解説を読んでもわからない

質問

「問５ 　関数f(x) は，引数も返却値も実数型である。この関数を使った，(1)～(5)から成る手続を考える。手続を実行開始して十分な回数を繰り返した後に，(3)で表示されるyの値に変化がなくなった。このとき成立する関係式はどれか。

(1) x ← a
(2) y ← f(x)
(3) yの値を表示
(4) x ← y
(5) (2) に戻る

ア　f(a)＝y　　　　イ　f(y)＝0　　　　ウ　f(y)＝a　　　　エ　f(y)＝y 」
という問題です。正解はエです。
(3)のｙ値が変化しなくなればいいんですよね？？
だとするとイだって0に収束するし、
ウだってaに収束すると思うのですが…？？？
参考書の解説を読んでもピンときません。
解説はエが正解である解説になっているので、
アイウが不正解な理由というアプローチで解説していただきたいのです。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

shikakuhonpo · ベストアンサー

具体例をあげてみればいいのではないでしょうか。
例えば、関数ｆを「２で割って、余りがあるときは切り上げにする関数」と仮定します。そしてａ＝７としましょう。
このとき、ｆ（ｙ）の値は、４、２、１とたどり、そのあとは何度繰り返しても、１のままとなります。つまりこれが「ｙの値に変化がなくなった」状態です。この例では、ｆ（ｙ）＝１がそれに相当します。
（ア）ａ＝７であることから、ｆ（ａ）＝４であり、ｙ＝１であるため、この式は成り立ちません。
（イ）ｆ（ｙ）＝１であることから、この式は成り立ちません。
（ウ）ｆ（ｙ）＝１、ａ＝７であることから、この式は成り立ちません。
というわけで、（エ）が正解となります。

お礼

御礼が遅くなってしまいました。申し訳ありません。

具体的な例をおだしください助かります(^o^)

とてもわかりやすいです。

やはりちょっと問題を読み違えていたようです。

回答ありがとうございました

回答No.4

rotesKomet

元々の関数を突き止めるのではなく、
表示されるyの値に変化がなくなったときの成立する関係式を求めるのが問題です。
(3)でのyの値が前回と同じ値になるので、

ある回の表示値をy1、その次の表示値をy2とすると、
(2) y1 ← f(x1)
(3) y1を表示
(4) x2 ← y1
(2) y2 ← f(x2)
(3) y2を表示
y2=f(x2)=f(y1)で、y2=y1なので、y2=f(y2)です。
従って、f(y)＝yは成立します。

イ、ウは成立するときもありますが、成立しないときもあります。

お礼

＞表示されるyの値に変化がなくなったときの成立する関係式を求めるのが問題です。

そうでした!

ご指摘ありがとうございました！

回答No.3

winterofmeei

No1です。

> f(y)=0というのは
> 「どんな数値が入っても”０”」
> という意味で
> f(y)=aというのは
> 「どんな数値が入っても”a”」
> という意味ではないのでしょうか？

なるほど、そのように解釈なされたのですね。残念ながら、この解釈は質問者の意図したものではありません。あくまで「引数も返却値も実数型である関数f(x)」についての質問であり、勝手にその関数を決めることはできません。
数学で「f(x)=x+3のときf(x)=5なるxを求めよ」という問題で、「f(x)=5だから、xにどんな数が入ってもf(x)は5になる、ということだ」という議論が成り立たないのと同じです。

お礼

すみません(>_<)

問題を読み違えていましたね…

ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

winterofmeei

> (3)のｙ値が変化しなくなればいいんですよね？？

yの値が変化しなくなればいいのではなく、変化しなくなったのです。確かにイのときはyが0、ウのときはyがaとなれば満たしますが、yが0やaに必ず収束するとは限りません。つまり、この問題文の条件を満たした場合（yが変化しなくなったとき）、必ず満たされるものはエだけです。

補足

すいません。何か勘違いしているのかもしれないのですが…ご指摘お願いします。

f(y)=0というのは
「どんな数値が入っても”０”」
という意味で
f(y)=aというのは
「どんな数値が入っても”a”」
という意味ではないのでしょうか？

ということで（２）の段階で０やａに収束していると思うのですが…

関数がイウであれば（２）の段階でｙは変化のしようが無いと思うのです。

どうもすいません。
昨日から考えているのですが、ピンとこないのです。