長さについて。

質問

以下のURL
https://sp.okwave.jp/qa/q9873252.html
と、
すみません。 2つの目のURLはこれです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13241253888
ではなぜ、機械でもかけないのでしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。
f(x) = x sin(1/x) の x≒0 での振る舞いを「正確に」グラフに書こうとする話ですか？
この f(x) に限らず、我々が現実世界で描くグラフは、数学上の曲線ではなく
その曲線を連想させるような有限の面積を持った何かでしかありません。
どんなに精密な機会を使って、幅 0.3 とか幅 0.000003 とかの面を描こうが
幅は 0 にはならず、「曲線」ではないのです。
今回の f(x) は、x→0 のとき、いくらでも短い間隔で f(x)=0 となる点を持ちますから、
必ず線の幅の中に真のグラフの一部をまとめて飲み込むことになり、
何を書いてるんだか解らない状況になります。
描く線の幅に応じて x がそれなりに大きいところでは、真のグラフを十分連想させる
絵を描くことはできますが。
という回答をもらったのですが。

回答No.16

CygnusX1

＞では、1000や4000は、グラフが潰れて見えなくなった回数という事でしょうか？

回数・・・

長さの比です。
5 [m ] / 5 [ mm ] = 1000
20 [ m ] / 5 [ mm ] = 4000

補足

1000や4000は何を表しているのでしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。

回答No.15

CygnusX1

＞20から5くらいまでグラフの大きさが小さくなっていくという事でしょうか？

説明が足りなくて申し訳ありません。
印刷サイズを 5 m にした場合、と 20 m にした場合の二通りの場合の例です。

補足

では、1000や4000は、グラフが潰れて見えなくなった回数という事でしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。

回答No.14

CygnusX1

＞それとなぜ、0.005はどうやって出すのでしょうか？

回答No.5 からコピー

つまり、0.00568 [ m ] = 5.68 [ mm ] 以下は線が重なって真っ黒になるということになります。
実際はもう少し小さいところまで縞模様は見えると思いますが、5 mm ぐらいが限度でしょう。

回答No.13

CygnusX1

5 と 20 は印刷するグラフの大きさです。

0.005 [ m ] = 5 [ mm] はグラフが潰れて真っ黒になる(と予想される)範囲です。

補足

20から5くらいまでグラフの大きさが小さくなっていくという事でしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。

回答No.12

CygnusX1

＞ 5 [ m ] / 0.005 [ m ] = 1000
20 [ m ] / 0.005 [ m ] = 4000

描いたグラフの中でグラフの曲線が潰れて見えない部分がグラフのどれくらいの割合になるかを求めたものです。逆数になってますけど・・

お願い
これ以上は、「数学・算数」ではなく、
「[技術者向] 製造業・ものづくり」
で質問してください。
明らかにカテゴリ違いですから。
私などよりもっと詳しい回答が得られると思います。

補足

5 [ m ] / 0.005 [ m ] = 1000
20 [ m ] / 0.005 [ m ] = 4000
5や20はどこから出てきたのでしょうか？それとなぜ、0.005はどうやって出すのでしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。

回答No.11

CygnusX1

どうせ聞かれるのでしょうから、先に書いてしまいます。

＞1 / x1 = n π, 1 / x2 = (n + 1) π で、x1 - x2 > 0.0001 [ m ] となる x1, x2 は
　x1 = 0.005787 (n = 55)
　x2 = 0.005684 (n = 56)

y = x sin(1 / x) が y = 0 となる x は 1 / x が π の整数倍になる時です。
グラフは曲線ですが、X軸との交点だけ考えて、隣の交点との中心間距離が 0.0001 [ m ] 以上で最小になる x1, x2 を求めたものが、

　x1 = 0.005787 (n = 55)
　x2 = 0.005684 (n = 56)

です。単位は [ m ]

回答No.10

CygnusX1

＞ここで y = x sin(1 / x) の x の単位を [ m ] とします。

これは単に印刷されるグラフの大きさを決めているだけです。
mm単位として後で 1000倍してもいいんですけどね。
ドットの位置を求めるのに都合がいいから m としています。

回答No.9

CygnusX1

円と円の中間距離は、
半径 + 隙間 + 半径
です。
0.04 + 0.02 + 0.04 = 0.1

補足

迅速な解答ありがとうございました。よくわかりました。
ここで y = x sin(1 / x) の x の単位を [ m ] とします。
理由は、y = x sin(1 / x) で x→無限大 で y = 1 となるので、図にした時 1 mm では小さすぎるから、です。の解説をお願いできないでしょうか？すみません。

回答No.8

CygnusX1

解説は全て回答No.5本文中に書いたつもりですが、どれがわからないのですか？
同じことを書くだけですよ。

補足

まずここからお願いできないでしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。
隣り合う直径 0.08 mm の点が 0.02 mm の隙間があった時、二つの点であると分解できるとします。点の中心間距離は 0.1 mm です。

回答No.6

hiro_1116

No.1です。

補足を拝見しました。
＞だって、あなたは、以下のURLで、可能だと言いましたよね？

その件について回答します。
→ 私が回答した質問は、今回の質問とは違い「0.3 の長さとその長さの10万分の 1の長さ0.000003 は、機械でも本当に同時には書けないのでしょうか？」です。すなわち、長さの異なる２つの線分を機械を使って同時に書くことができるか否かです。それに対して、スケール感の異なる２つのデバイス（ペンなど）を１つの機械として合体させれば理屈の上では可能である。ただし、0.3等の長さに単位を示しておられないので、長さの単位によっては、物理的に不可能なこともあると補足しました。
違う質問を引合いに出して議論しないでください。

※このような「機械的に実現できるか」という議論が数学のカテゴリーで議論されているのは変ですね。