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長さについて
- この質問では、x軸と交差する回数について調べることが目的です。
- 具体的には、0.0005から0.001までの区間でx軸との交差が何回あるかを計算しています。
- また、質問者はグラフの見え方についても疑問を抱いています。
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できるだけ詳しく説明します。前々回のご質問でＮo.6の回答の該当部分をその前から引用すると以下の通りです。番号は説明の便宜上付けました。(以下引用） （０）ここでｘは正の範囲を考えていますので、この符号の入れ替わりに関わるのはsin(1/x)です。xは0.001から0.0005までのわずか0.0005だけの変化でも、逆数の1/ｘの値は1000も変わるため、sin(1/x)の値は目まぐるしく変わります。 （１）この場合のxは特に断りがないのでラディアンで考えると、2πが1サイクルでこの間に2回正と負が入れ替わります。つまりπ（約3.14）ごとに正から負へ、また負から正へと符号を変える、つまりx軸と交差するのです。したがってこの回数は（2000-1000）÷π≒318 で300回以上x軸と交差する「込み入った」グラフになるのです。 （２）下はy=ｘsin(1/x)のグラフを、0.0005から0.0006までのほんの一部の区間について描いたものです。このときsin(1/x)=sin(2000)からsin(1/x)=sin(1666.66…）の間で100回以上符号が変わるため、y=ｘsin(1/x)のグラフも100回以上x軸と交差します。 （３）0.0005から0.001までの区間（0.001を10㎝にするなら5㎝）では300回以上交差する計算になります。なお下のグラフは見易くするためx軸とy軸の縮尺が同じではなく、x軸方向は20倍近く引き伸ばしています。単純にx軸とy軸を同一の縮尺で描こうとすると、0に近いほどx軸方向がこみあってきます。(引用終わり） （０）ではこれからxが0.001から0.005まで減少した場合のy=sin(1/x)の符号の変化について考察するということを示しています。 （１）でその符号が変化する回数について具体的に数値を示しています。 （２）ではさらにxの範囲を狭くしてx=0.0005から0.0006までの区間について、実際にy=ｘsin(1/x)のグラフを示し符号が変化する(x軸と交差する）回数を示しています。 （３）で、（０）で示したxの区間(xが0.001から0.0005まで減少した場合）にx軸と交差する回数を示したうえで、見やすくするためにx軸方向(の目盛りの間隔）を20倍近く引き伸ばしたことを述べています。 前回のご質問と回答補足の、「（１）は言い換えると（３）になるということでしょうか」「どこを説明補足しているのでしょうか？」についての回答は次の通りです。 （１）はsin(1/x)について符号の変化の回数のみを考え、（３）は（２）という具体例を挙げたうえでxsin(1/x)という別の関数について考え、さらにx軸方向の引き伸ばしという情報を追加しています。これは（１）と（３）は単純な「言い換え」ではなく、（１）は（３）を述べるための前提となる情報の一つだということです。（（２）も（３）をわかり易くするための説明です） ただし（０）で述べた通りxsin(1/x)の符号は変化はsin(1/x)の符号の変化にのみ由来しますので、（１）が（３）の本質的な部分であるとも考えることができて、その限りでは「言い換えると」といっても良いかもしれません。そこで「おおむねそういうことです」と回答したのです。
補足
すみません。以下のここが最近ですのURL先で、どこを補足説明しているのでしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。