反比例のグラフについて

質問

反比例のグラフについて分からなくなったので、質問します。

y=ax^2で、aの値が負の数の時のグラフと、正の数の時のグラフはx軸について対称だといえます。
反比例の場合も、y=a/xで、aの値が負の数の時のグラフと、正の数の時のグラフはx軸について対称だといえるのでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

結論から申し上げますと、対称だと言えます。

以下、説明。

Ｘ軸というのは、ｙ＝０　の直線のことです。
ですから、Ｘ軸について対称な組というのは、ある一つのｘの式について、
ｙ＝０　の上下に鏡写しである、ということです。
つまり、片方のグラフがあるｘの値のとき　ｙ＝Ａ　の地点にあれば、
ｙ＝Ａ　の鏡写しの場所は、ｙ＝－Ａ　です。

ですから、Ｘ軸について対称な組は、
ｙ　＝　ｘの式
－ｙ　＝　ｘの式
が成り立つ組です。
（ここで、右辺の「ｘの式」というのは、全く同じ式です。）

まずは、二次関数から行きましょうか。
ｙ＝ａｘ^2　のａの正負を反転させると、
ｙ　＝　－ａｘ^2
－ｙ　＝　ａｘ^2　＝　元の式
というわけで、Ｘ軸対称になりました。

では、本番。
ｙ＝ａ／ｘ　について考えます。
ａの正負を反転させると、
ｙ　＝　－ａ／ｘ
－ｙ　＝　ａ／ｘ　＝　元の式
というわけで、これまたＸ軸対称になります。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.4

su-gaku

対称になります。

ｘ軸に対称とは　ｙが－ｙにパッタンとうつるということです。

例えば今回

元のグラフがｙ＝１／ｘであるとします。

このとき、ｙを－ｙに置き換えると

－ｙ＝１／ｘ

両辺に－をかければ

ｙ＝－１／ｘとなり　元のグラフｙ＝１／ｘとｙ軸で対称ですね。

ちなみにｙ軸に対称でもありますね。

ｙ軸対称の確認はｘを－ｘに置き換えればできあがり

回答No.3

hypnotize

補足ですが、
y1 = a/x
y2 = -a/x
とすると、
y2 = -(a/x) = -y1ですね。

y1とy2は符号が反対なだけです。
従ってＸ軸に対象です。

たとえば y1 = a/x = 1 ならば
y2 = -a/x = -(a/x) = -y1 = -1 です。

回答No.1

hypnotize

なります。
２～３点計算すれば分かると思いますが・・・。