静電形計器の目盛について

質問

指示電気計器についてお尋ね致します。静電形の説明に、不平等目盛と書いてあるテキストと2乗目盛と書いてあるテキストがあるのですが、どちらが正しいのでしょうか？

回答No.2

Nebusoku3 · ベストアンサー

静電形計器の電極間に働く力は電圧の2乗に比例するので、目盛は不平等目盛となる。　
但し、電極形状を工夫して平等目盛にしたものもある。（静電気は電極間距離の2乗に比例して増減するので、その増減分を形状でおぎなったもの）
参考 ⇒https://astamuse.com/ja/drawing/JP/982/06/465/A/000009.png

※静電気そのものの性質は電極間距離の2乗に比例して変化します。（離れれば減少、近づけば増加）そのままの数値を目盛にすれば「2乗に比例した不平等目盛」なので、2乗目盛も不平等目盛も正しいことになります。

出典：
https://em.ten-navi.com/dictionary/1887/

原理と構造（参考）
https://ditech.jp/electrostatic-voltmeter.html
https://astamuse.com/ja/published/JP/No/1998206465

お礼

そうですか。2乗目盛にすれば、自然、不平等目盛になるわけですね。なるほど。確かに、言われてみればその通りですね。ありがとうございました。大変、参考になりました。

回答No.3

atm_phantom

なかなか面白い問題なので、コメントさせてください。

No. 2 の方の「（ 静電気は電極間距離の2乗に比例して増減するので、その増減分を形状でおぎなったもの ）」の参考の図に出てくるような静電形の計器では向かい合う空芯コンデンサの対向面積を A ( 両側を合わせて ) とし、両極板間の間隙を L とすると、端部効果を無視して静電容量 C は高校でも習ったと思うけど
C = ε0 * A / L
となる。引加電圧 V を一定とすれば、蓄えられる静電エネルギー U は
U = C * V^2 / 2 = ε0 * A * V^2 / 2L
となるよね。対抗面積を A は回転角 θ によって変化するから、静電力によるトルク Td は回転によって対向面積 A が減るように作ってあると、物理の静電エネルギーにより発生する力 ( トルク ) の法則から
Td = - dU / dθ = - ( ε0 * V^2 / ( 2L ) )* ( dA / dθ )
となる。うまく、
dA / dθ = - 1 / V ………… (注1)
となるように空芯コンデンサの対向面積を A がだんだんと減って行くように設計すれば
T = - dU / dθ = - ( ε0 * V^2 / 2L )* dA / dθ = ε0 * V / 2L
となるから、あとは制動バネの制動トルク ∝ θ となるようにバネを製作してやれば、電圧 V に比例して θ が均等に増える均等目盛の計器の完成だ。

しかし、理論ではこんなにきれいに議論できるけど、( 注1 ) の条件を求めるには、空芯コンデンサの静電容量 C について端部効果を含めた回転角 θ に対する変化を精密な数値計算を行い、それに基づいて形状を工夫し、試作をして、校正測定を行い、結果に基づく試作品の手直しをして、また校正測定を行いという繰り返しをして、目標の精度に収めるという根気のいる苦労が必要だよ。でも、逆にそれが製品を作る人間のやりがいでもあるんだよ。今は何でも PC で事を済ましてしまう時代だけど、世の中にはこんな仕事をしている人間もいるという事を知ってほしいな。

お礼

なるほど。素人ながら、本来、2条目盛であるものを平等目盛なんかにしようと思えば、どれだけ計算して大変か、というのはおおよそ想像がつきますね。ありがとうございました。大変、参考になりました。

回答No.1

hiro_1116

下記には「電極間に働く力は電圧の2乗に比例するので、目盛は不平等目盛となるが、電極形状を工夫して平等目盛にしたものもある」と書かれていました。
２乗目盛も不平等目盛の中に含まれますね。

https://em.ten-navi.com/dictionary/1887/

お礼

なるほど。確かに、書かれてますね。2乗目盛=不平等目盛、だったんですね。ありがとうございました。大変、参考になりました。