直角三角形に関する問題がわかりません
「直角三角形において，直角をはさむ２辺の長さの和が一定なら，どんな形の三角形の斜辺が最も短くなるか？」
という問題でつまづきました．
（考え）直角をはさむ２辺の和をb,そのうちの１辺をaとすると
斜辺＾2=a＾2+(b-a)＾2
=2a＾2-2ab+b＾2
長さが負にはならないので
斜辺=√2a＾2-2ab+b＾2(√以下はすべて√のなか）
よって2a＾2-2ab+b＾2が最小になるときを考えればよい．
2a＾2-2ab+b＾2=Pとおく
P=2(a-b/2)＾2+b＾2/2
よってa=b/2のとき，Pは最小値をとる，
よってこの直角三角形の，直角をはさむ２辺の長さは等しいので，
直角二等辺三角形
この解き方だと解けます．
しかし，次の解き方ではできないので，何故できないのかを教えてください．
（解）直角をはさむ２辺の和をb,そのうちの１辺をaとすると
斜辺＾2=a＾2+(b-a)＾2
長さが負にはならないので
斜辺=√a＾2+(b-a)＾2(√以下はすべて√のなか）
よってa＾2+(b-a)＾2が最小になるときを考えればよい．
Q=a＾2+(b-a)＾2とする．
Q=(b-a)＾2+a＾2
よってb=aのとき，Qは最小値をとる．
これだとおかしい
