直角三角形や二等辺三角形で、角度が分かっておらず長さが分かっている場合

質問

直角三角形や二等辺三角形で、角度が分かっておらず長さが分かっている場合と角度と長さが一部分かっている場合の面積の求め方はどのようにすればよいでしょうか？

回答No.1

ziziwa1130 · ベストアンサー

三角形が決まるのには最低三つの要素が必要です。
(1)三辺の長さ
(2)二辺の長さと挟角
(3)二角と挟辺の長さ
それらの三つの要素から、第二余弦定理や正弦定理を使って他のデータを算出できます。
面積を出す場合には(2)の要素で、二辺の長さをそれぞれa、b、挟角をθとすれば面積は
(a・b・sin θ)/2
です。

回答No.2

OKXavier

>直角三角形や‥
この場合は、直角を挟む２辺を、「三平方の定理」を使って求め
れば、面積は、直角を挟む２辺を掛けて２で割れば求まります。

>二等辺三角形で、角度が分かっておらず長さが分かっている場合
この場合は、二等辺三角形の頂点から底辺に垂線を下ろし、垂線の
長さを「三平方の定理」で求めます。これが高さになって、面積は
底辺×高さ÷２で求まります。

>角度と長さが一部分かっている場合
この場合が、一番面倒ですが、
三角形の面積は、二辺と、その挟む角のSINの値で求まります。
これらの値を、余弦定理や正弦定理を用いて求めていきます。

因みに、三角形の分かっている辺の長さや、角の大きさで、
（１）二角が分かっているときは、残りの角は180から引いて求ま
ります。
（２）向かい合った一組の辺と角が分かっているときは、正弦定理
が使えます。
（３）三辺が分かっているときは、ヘロンの公式が使えます。