小学校の算数の問題なんですが、どうやって解くの？

質問

三角形abcはac=cbの二等辺三角形
cdbも二等辺三角形
角a＝b＝角bcd＝15度
ad＝10cmのとき、三角形abcの面積を求めよ。

小学校なので、三平方の定理や三角比は使えません。
等積変形や、菱形・平行四辺形にしたり、補助線ひいたりしてみましたが、解けません。

解き方の解る方、宜しくお願いいたします。
正解は50/4＝12.5ｃｍ2です。

回答No.2

queuerev2 · ベストアンサー

難関中学の入試問題かなにかでしょうか？
とても難しかったです。

図のように補助線を引く。
点xは、角axdが直角になり、線分xdがcを通るように取る。
点mは、点adの中点になるように取る。
点yは、線分myとmdの長さが同じで直角になるように取る。

角xdaは30度なのでaxは5cmであり、三角形acxと三角形dymは合同。
よってdy=ac。これよりdy=bcである。

角cdyは15度なので三角形cdyとdbcは合同。

三角形acmと三角形dcmは面積が等しく、三角形ycmも面積が等しい。

以上のことより三角形abcの面積は三角形dmyの面積に等しい。

お礼

おー素晴らしいです。
どうもありがとうございました。

回答No.3

queuerev2

No.2です。
三角形acxと三角形dymが合同であることについて、１つ説明が抜けていました。

角daxが60度なので、角caxは60-15=45度。
角ydmも45度なので・・・

を入れてください。

お礼

補足まで、どうもありがとうございました。

回答No.1

Rice-Etude

右側の三角形を左に移動させると等脚台形ができます。そうしたら、私が3年前に質問した問題と同じ（ただし、10cmとなっているところが4cmと長さだけ違う）ものになりますので、参考URLをご覧ください。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q4957865.html

お礼

回答ありがとうございます。
いやぁ～解答が出たときは感動しました。

実は台形を作るところまでは考えたのですが、その先が見えませんでした。
大変感謝いたします。