ボイル法則から容器サイズを求めれる？

質問

ボイルの法則
変化前の圧力×変化前の体積＝変化後の圧力×変化後の体積
Ｐ１×Ｖ１＝Ｐ２×Ｖ２
において、容器が円柱形をしており、
圧力の式P=F/Sで変化前と変化後の力F1、F2と、変化前と変化後の体積の高さの変化量がわかっているとき、容器の直径は求められませんか？

方程式を説いていったのですが解がなくなりました。これは溶けない連立方程式なのでしょうか？

回答No.3

mienaikuuki · ベストアンサー

面積×高さが体積、力÷面積が圧力ただしPV=一定の圧力は大気圧を上乗せするので
面積×高さ×（力÷面積＋大気圧）＝高さ×力＋面積×高さ×大気圧
高１×力１＋面積×高１×大気圧＝高2×力２＋面積×高2×大気圧
高１×力１ー高2×力２＝面積×大気圧×（高2ー高１）
面積＝（高1×力１ー高2×力２）÷（大気圧×（高２ー高１）
面積が出れば直径はすぐ出ると思います。
ただし空気温度が違っていると計算が合わないことになるので温度が同じになるまで待ってからの圧力または力で計算する必要があります。
こんな流れで計算が可能と思います。

回答No.2

mienaikuuki

円柱の円の面積一定で高さが変わるなら、高さと圧力は反比例の関係になります。ただし、圧力は単に円形の面積×そこに加える力ではなく、大気圧も含めた絶対圧力になります。
面積一定で高さが変わるだけなので面積は定数として方程式が成り立つと思います。定数が円の面積なのだから直径も求まるのでは？
ただし、現実には気体は体積変化によって温度が変わるので温度が元に戻った後に圧力を測定すること。漏れがあった場合には答えは合わなくなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理想気体や理想の容器で圧がもれないと仮定していただいて良いので詳しく教えて下さい。
ボイルの法則に円の直径を入れると下記のようになりますが
Ｐ１×L1×πd^2/4＝Ｐ２×L2×πd^2/4
F1＝P1X（πd^2/4）、F2＝P2X（πd^2/4）
これらの式からでは導き出せませんでした。

よろしくお願いいたいします。

回答No.1

N5200model05

おっしゃるとおり、この場合圧力変化は全高に対する高さの変化量だけで圧力変化が求められるので、断面積Ｓは圧力変化に関係なく、求めることはできません。試しに、変化前のＦ１と、変化前後の高さ（例えばｈ１とｈ２）から、Ｆ２を求めてみてください。おそらくＳが消えて、上述のことが裏付けられるはずです。

ただ、たとえば円筒（シリンダ）内に、分かっている体積（Ｖ０）が不変の「物体」があったとしたらどうなるか、やってみてください。面白いことが分かりますよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

やはり変数としては関係ない要素だったので導けなかたんですね。

あと補足でご提示いただいたV0の意味があまり理解できておりません。
ボイルの法則が
P1ｘ（V1ーV0）＝P2ｘ（V2ーV0）
のようなことをおっしゃっていらっしゃるのでしょうか？