数学 二次関数

質問

長さ40cmの針金を2つに切り、それぞれ円を作る時、2つの円の面積の和が最小になる方法を、計算過程も含め教えてください。

回答No.2

夕紀（@yuki0421） · ベストアンサー

回答者１さんが殆ど答えてらっしゃいますが、詳しくお答えします。

先ず円１は線長をXとすると、X＝２πｒiより、ｒi=X/２π
もう一つの円２は線長４０ーX、
（４０ーX）=X/２πｒii
ｒii=（４０ーX）/2π

合計の面積Ｓ＝π（ｒi）二乗＋π（ｒii）二乗
＝（１/４π）×（X二乗＋１６００ー８０X＋X二乗）
＝（１/2π）×（X二乗ー４０X＋８００）
＝（１/２π）×｛(Ｘー２０）二乗＋４００｝

X＝２０の時、合計の面積は最小になります。
その時の面積Ｓ＝（１/２π）×８００＝４００/π
になります。

お分かりになられたでしょうか？
参考になれば嬉しいです。

お礼

とってもわかりやすいかったです！！ありがtぷございます！

回答No.1

Higurashi777

２つの円をそれぞれ円A、円Bとします。
円Aの分の針金の長さ（＝円周の長さ）をｘとすると、半径が出ますよね。
同じく円Bの円周の長さは（４０－ｘ）ですから、これも半径が出ますよね。
半径が出れば面積は求められます。
その出た面積が最小となるｘの値を考えれば良いだけです。

以上、ご参考まで。