ベストアンサー ルベーグ積分です 2020/09/14 16:36 この問題お願いします 画像を拡大する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tmppassenger ベストアンサー率76% (285/372) 2020/09/14 17:19 回答No.1 https://math.stackexchange.com/questions/358786/egorovs-theorem-counterexample-in-infinite-case/1972533#1972533 に書いてあるので読んでください 質問者 お礼 2020/09/15 11:39 ありがとうございます 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ルベーグ積分 この問題お願いします、、、 ルベーグ積分です この問題お願いします、 ルベーグ積分 大学数学、ルベーグ積分の問題です。 以下の問題の解き方が分かりません。ご回答よろしくお願いします。 (X,B,μ)を測度空間として、AをBを含むX上のσ-加法族とする。このとき、以下の２条 件は同値であることを示せ。 (1)「E∈B,F⊂E,μ(E)＝0」⇒「F∈A」 (2)「E_1,E_2∈B,E_1⊂F⊂E_2,μ(E_2＼E_1)＝0」⇒「F∈A」 ルベーグ積分 ルベーグ積分 高木関数 P(x)=Σ[n=0→∞] 1/(4^n)ψ{(2^n)x}とする。この時 P(x)=2x(1-x)となることを『でx=1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 3/8, 5/8, 7/8 ...で同じ値をとることの確認、連続性を示す』という方針で証明して頂きたいです。 ψ:[0,1]→[0,1]を0≦x<1/2においてψ(x)=x, 1/2≦x≦1においてψ(x)=1-xと定める。 ψ{(2^n)x}はR全体、全ての値で定義されています。 ルベーグ積分について教えて下さい。 ルベーグ積分はリーマン積分とは異なり、横方向にグラフをスライスし、その和をとることで行う積分ですが、 いろいろな書籍を見たところ、ディリクレ関数などリーマン積分出来ない関数に関しては計算が載っているのですが、 リーマン積分可能な関数に関しては見かけたことがありません。 例えば y=x^2を-10～+10 までルベーグ積分しようと思ったらどうすれば良いのでしょうか？ 一応、私の中で回答はあるのですが、極めて面倒くさいので本当かどうか分かりませんのでどなたか教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いいたします。 ルベーグ積分 ルベーグ積分を独習しようと思うのですが、いい教材はありますか。 十分な内容があって、あと独習になるので問に丁寧な解答がついているとたすかります。 今のところブログやア○ゾンのレビューを参考に 「ルベーグ積分入門 洲之内」 を使おうかとおもっているのですが書店などを探してもみつからなくて、内容に不安があります。 ほかには「ルベーグ積分入門 伊藤清三」などもいいのかなと思いまして、本をみてみたところ、解説や問の解答も丁寧でよかったのですが、少し内容が重すぎかなとおもいました。 情報があればおしえてください。よろしくお願いします。 ルベーグ積分 D(x)=1(x∈[0,1]∩Q),0(x∈[0,1]＼Q)とする。 Dが可測関数であることを示し、∫(0→1)D(x)dxを求めよ。 まず可測であることを示したのですが、 教科書に載っていた命題を用いて場合分けしました。 ∀a∈Rを取る。 a<0のとき{D>a}=R よって可測 (本当はRじゃないですけど、どう書けばいいでしょう？) 0≦a<1のとき{D>a}=[0,1]∩Q よって可測 1<aのとき{D>a}=φ よって可測 したがってDは非負値可測関数である。 ここまでは示したのですが、この先はどのように計算すればいいのでしょうか？ 正規表現といったものがよく理解出来なくて…。 よろしくお願いします。 今日中に知りたいです！ルベーグ積分について・・・ 今日中に知りたいです！ルベーグ積分について・・・ ルベーグ外測度の定義を以下のようにします。 Ｉ:＝Π(j=1→ｎ)（ａj ｂj] ただし－∞≦ａj＜ｂj≦∞ ｖ（Ｉ）：＝Ｉのｎ次元体積 ただしａj＝∞又はｂj＝∞となるｊが１つでもあればｖ（±）＝∞とする。 ε:Φと全ての左半開区間からなる集合族 あるＥ⊂Ｒ＾ｎに対して ＳE：＝｛Ｉj｝ｊ＝1→∞、s.t｛Ｉj｝j＝1→∞⊂ε、∪j=1→∞Ｉj⊃Ｅ このようなＳE全体をＳ*（Ｅ）と表し、σ（ＳE）：＝Σj=1→∞ｖ（Ｉj）としたとき |Ｅe|：＝inf｛σ（ＳE）|ＳE∈Ｓ*（Ｅ）｝ これをルベーグ外測度とします。 Ｒ上の一点Ａ＝｛１｝に対し |Ａ|eを定義に基づいて求めよ。 という問題を解きたいのですが 上のＥをＡと見なして・・・ そもそも求めるべきものはＡ＝｛１｝を囲むことのできる区間のことでしょうか？ それとも答えは点になるのでしょうか？ 分かって無くてすみません。だれか問題の答えを教えてください。 Lebesgue積分の問題 lim_{n→∞}∫_{0}^{n}x^k(1-(x/n))^n dx (kは自然数，{0}^{n}は積分範囲です。) という問題で，積分範囲からnを消して，Lebesgueの収束定理を用いて解くと 考えたのですが，y=x/nと置換するとf_n(y)=n^{k+1}y^k(1-y)^nとなり， |f_n|≦φとなるφが見つけられません。ほかにもいくつか積分範囲からnが消えるように 置換してみたのですが，収束定理が使えるような関数が見つかりません。 別のやり方でやるか，上手くf_nが抑えられるように置換できるものがあるのでしょうか？ どなたか解説お願いします。 「ルベーグ積分」と「リーマン積分」 f(x)=sinx/xにおいて範囲が[0,∞)のとき、f(x)は広義ルベーグ積分であることはわかりますが、質問したいのは次のことです。f(x)は広義リーマン積分は可能だが、狭義でのルベーグ積分が可能でないのはどうしてですか？どなたか教えてくださいm(__)mお願いします。 ルベーグ積分の計算問題 lim_[n→∞]∫_[0～∞](1/x)sin(x/n)(1/(1+x^2))dx=0 を証明せよという問題ですが，f_nを上手く抑えられて積分可能な関数が見つかりません。 どなたか解説お願いします。 志賀先生のルベーグ積分について はじめまして 只今大学生で数学を学んでおります。 ゼミで志賀先生の、ルベーグ積分から確率論へ、を学んでおります。 cermonsさんが以前質問されていた問題1.3が同じく分かりません。 出来れば解答を頂けたら嬉しいです。 よろしくお願いします。 ルベーグ積分 ＊可測関数 次の問題を教えてください！ ｆ：R→Rを可測関数とする。ｇ：R→Rを ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）≧０のとき， －1 ｆ（ｘ）＜０のとき， と定義すると、ｇも可測になることを示せ。 よろしくお願いします＞＜ ルベーグ積分 ＊可測集合 次の問題を教えてください！ 可測集合A⊆R（実数）でｍ（A）＞０だが任意の実数ｘ＜ｙに対して（ｘ，ｙ）⊆not Aとなるものの例をあげよ。A=R/Qを考える。 お願いします＞＜ ルベーグ積分の詳しい本 ルベーグ積分をゼミでやっているのですが （書名がわからないのですが英語の本です。 水田義弘先生の「ルベーグ積分入門」がいちおう訳書らしいです） いままで可測な集合と関数についてやっていて、やっと定義にありついたところで 非負のμ－measurableな関数は、必ずμ－integrableという記述があり 証明しなければいけないのですが、 fの関数の上積分と下積分が等しくなるとき、μ-integrableなので、 上積分≧下積分 と 下積分≦上積分 を示せばいいのですが 下積分≦上積分のほうを示すとき 数学専門の科のゼミではないので自力で証明はしなくていいから 本を探してこい、と言われましたが 大学の図書館に行ってもちんぷんかんぷんでわかりません。 詳しく証明が載っている本をご存知のかた、 教えてください。 ルベーグ積分の問題 I=(0,∞)、f:I→Iは可積分で∫[I]xf(x)＜∞ このとき次の値を求めよ ルベーグ積分特有のテクニック 大学でルベーグ積分を1年間勉強したのですが、積分できる関数のクラスがリーマン積分より広がっただけで、実際に積分するのに新しい置換方法などのテクニックを知ったわけでもなく、複素解析で「こんな関数の積分もできるんだ」というような驚きを感じませんでした。 リーマン積分が縦切り、ルベーグ積分は横切りで、という話もありますが、その横切りを直接計算するテクニックもなく・・・・。 結局何がしたいのでしょうか？ 何につかえるのでしょうか？ ルベーグ積分特有のテクニックってあるんでしょうか？ ルベーグ積分の反例を教えてください Rは実数体とします。B(R)をボレル集合体。 [Prop] (R,B(R),λ)を1次元ルベーグ測度空間,G∈B(R),λ(G)<+∞,そして可測関数f_nをlim[n→∞]f_n=0とする。 この時,lim[n→∞]∫_G f_ndλ=0. の反例を挙げてください。 ルベーグ積分とはすぐに評価されたのですか アンリ・ルベーグが1902年にルベーグ積分を発表したら、 それは直ちに評価されたのでしょうか。 初歩的な質問で申し訳ありません。 ルベーグ積分の質問です。 (1)f,gをE∈Md上で0≦f≦gを満たす可測関数とするとき ∫_E f(x)dx ≦∫_E g(x)dxを示せ。 (2)f,gをE∈Md上でf≦gを満たす可積分関数とするとき ∫_E f(x)dx ≦∫_E g(x)dxを示せ。 これはどのように示せばいいのでしょうか？ 定義から0≦s≦f(あるいはg)を満たす単関数を取って、 それのsupを取ったとしても常に不等式が成り立つかどうか、 少しわからないところがあります。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
ありがとうございます