ルベーグ積分

質問

ルベーグ積分
高木関数
P(x)=Σ[n=0→∞] 1/(4^n)ψ{(2^n)x}とする。この時
P(x)=2x(1-x)となることを『でx=1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 3/8, 5/8, 7/8 ...で同じ値をとることの確認、連続性を示す』という方針で証明して頂きたいです。

ψ:[0,1]→[0,1]を0≦x<1/2においてψ(x)=x,
1/2≦x≦1においてψ(x)=1-xと定める。

ψ{(2^n)x}はR全体、全ての値で定義されています。

回答No.1

tmppassenger

Archimedesが放物線と直線が囲む面積を出すのにどのようにやったか？という逸話を知っているでしょうか？「アルキメデス 放物線 面積」で検索すると色々出てきますが、そこに出てくる図をよーーく見てみると、この問題の方針が見えてきます。