代数その4

質問

代数の基礎問題です、模範解答お願いします！！

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回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

特にこの問題はまずヒントだけ。こういう問題は手を動かす事をためらうとどうしようもない。とにかく手を動かして実際に計算をしてください。

(1) GL(2,Q)が（乗法）群であることは既知として、その部分集合 G が部分群である事を言うには、
a. GL(2,Q)の単位元がGに属すること
b. x,y∈G ならば xy∈G
c. x∈Gならば x^(-1) ∈ Gであること
を確認すればよい。実際に計算して確認せよ。
(2) 先ずNが部分群である事を実際に計算して確認せよ。その上で、Nが正規部分群であることをいうには、任意の x∈Gに対して xN = Nxであること、つまり任意のx∈G, y∈Nに対してあるz∈Nがあって xy=zx となり、かつ任意のx∈G, y∈Nに対してあるw∈Nがあって yx = xw となる事を示せばよい。実際に計算して示せ。
Hが正規部分群でない事も同様に示せ。
(3) 実際に計算で求めよ。計算すれば出る。

お礼

いずれも解決しましたありがとうございます