線形代数学の問題で質問です。

質問

線形代数学の問題で質問です。

テストが近いのですが解答がなくて困っています。

線形写像T：V3(R)→V３(R)が次の条件を満たすとする。
T（e1）=3e1-2e2+e3
T（e2）=e1+e2
T（e3）=e1-e2+e3

次の問いに答えよ。
（1）Tの基底｛e1,e2,e3｝に関する行列Aを求めよ。
（2）f1=e1+e2, f2=e2-e3 , f3=e1+e2+e3とする。
{f1,f2,f3}が基底になることを確かめよ。
(3)｛f1,f2,f3｝に関する行列A｀を求めよ。

です。模範解答をよろしくお願いいたします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)
A=
(3,-2,1)
(1,1,0)
(1,-1,1)

T(t(e1,e2,e3))=A(t(e1,e2,e3))

(2)
B=
(1,1,0)
(0,1,-1)
(1,1,1)

t(f1,f2,f3)=B(t(e1,e2,e3))
|B|=1

(3)
B^{-1}=
(2,-1,-1)
(-1,1,1)
(-1,0,1)

t(e1,e2,e3)=B^{-1}(t(f1,f2,f3))
T(t(e1,e2,e3))=A(t(e1,e2,e3))=AB^{-1}(t(f1,f2,f3))

A'=AB^{-1}=
(3,-2,1)(2,-1,-1)
(1,1,0.)(-1,1,1)
(1,-1,1)(-1,0,1)
=
A'=
(7,-5,-4)
(1,0,0)
(2,-2,-1)