積分の問題です
途中で間違えていたため訂正しました；
積分の計算の質問です。
(1)∫(-π/2～π/2)(tanx)^2dx
これは広義積分を０までと０からに分けて定義して、
その後(tanx)^2の不定積分を求めるためにt=tanxとおいて計算すると
tanx-xが求まり、それを広義積分に当てはめると
lim(ε→０)(-π/2+ε+1/tanx)+lim(η→０)(-π/2+η+1/tanx)
となったんですが、これは答えが正の無限大となると考えればよいのでしょうか？
(2)∫(０→π)(1/1+2cosx)dx
これはxが2π/3のとき分母が０になってしまうので、そこを境に広義積分を定義して
次にt=tanx/2とおいて1/1+2coxの不定積分を求めると
1/3*log|(√3+tanx/2)/(√3-tanx/2)|が求まり、
それを広義積分に当てはめるとx=πのところで値がlog|∞/∞|
のようになってしまうように思うんですが、
これは途中で間違っているのでしょうか？それとも何か考え方が違うのでしょうか？
(3)∫(０～π/2)(π/2-x)tanxdx
これは解き方の方針が思いつきません。
どれか１つでもいいので、
回答いただけるとうれしいです＞＜
お礼
ありがとうございます。 √x=sin(t)と置くと答がArc tan(√x/√(1-x))-√x√(1-x)となったのですがこの答で合っていますか？