不定積分の問題です。

質問

(2+x)/(1+x^2) を不定積分してください。
途中式など含めよろしくお願いします！

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

∫(2+x)/(1+x^2)dx=2∫(dx/(1+x^2)+
右辺第１項
x=tan(t)とおくと、dx=dt/cos^2(t)

2∫(dx/(1+x^2)=2∫dt/cos^2(t)・1/(1+tan^2(t)=2∫dt/cos^2(t)・cos^2(t)
=2∫dt=2t+C=2tan^(-1)(x)+C

右辺第２項
1+x^2=tとおくと、2xdx=dt
∫xdx/(1+x^2)=1/2∫dt/t=1/2log|t|+C=1/2log(1+x^2)+C

あわせて、

∫(2+x)/(1+x^2)dx=2tan^(-1)(x)+1/2log(1+x^2)+C

かと。
最近あまりやってないので、勘違いしてるかも。自分で確かめてください。