回転する剛体の壁との衝突後の運動
どなたかこの問題の疑問点についてご教授ください。
（問題）
長さ2aの質量が無視できる棒の両端に質量mの質点が取り付けられてた剛体と、壁との衝突を考える。剛体は常にxy平面内で運動しているとし、質量中心の初期速度を（Vx,Vy), この点周りの反時計回りの回転運動の初期角速度をω(>０)とする。ただし、重力および、壁と剛体との間の摩擦は無視できるものとする。以下の問いに答えよ。
（問）
質点と壁は弾性衝突するとし、その時に壁が剛体に及ぼす力積をΔfとする。また壁はなめらかであり、力積はy成分のみを持つとする。衝突直後の剛体の質量中心の速度を，角速度を（V'x,V'y), この点周りの反時計回りの回転運動の初期角速度をω'として，衝突前後の剛体の角運動量変化の式、運動量変化の式を示せ。
また弾性衝突した質点の衝突直前後のy方向速度Uy,U'yが関係式U'y=-Uyをみたすことと先ほど求めた式を用いて、衝突直後のV'x、V'y、ω'をa、θ、Vx、Vy、ωを用いて表せ。
（疑問点）
運動量、角運動量の式をそれぞれ
2m√(Vx^2+Vy^2) + Δf = 2m√(V'x^2+V'y^2)
2ma^2ω+Δfa*cosθ=2ma^2ω'
というように立てて、質点のy方向の運動量変化の式
2mUy + Δf = 2mU'y
の式からΔfを4mUyと算出して角運動量変化の式に代入して
ω' = ωcos^2θ+2Vy/a*cosθ+ω
と算出してこれを
V'y = U'y - v'y = Vy + aωcosθ - aω'cosθ （ｖ'yは衝突後の質量中心周りの回転速度）
に代入したのですが、得られたのは
V'y= Vy - (aωcos^3θ+2Vcos^2θ)
とy方向の変位が振動する解となってしまいました。
この手順の訂正箇所をどなたか教えてください。
あと，V'xはx方向の力積を受けていないからVx=V'xでいいのでしょうか。
お礼
なるほど，ありがとうございます。 y' = aω となり，瞬間の角速度については成り立っている，ということですね。そのあたりは速度，加速度，位置の関係と同じですね。