円板の重心

質問

剛体力学の重心の問題なのですが、教えていただきたいです。

板厚20mm、直径120mmの円盤の重心xG、yGを、円盤が極座標を指定した微小な質点の集まりとして積分して求めよ。さらに、この円盤に軸心から60mmの位置に直径10mmの円盤を貼り付けた際の重心の位置xG’、yG’を求めよ。

お願いします！！

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

(1) 円盤の中心の位置がわからないので、仮に (0, 0)
とすると

(xG, yG) = 1/M∫ρ(rcosθ, rsinθ)dv = 1/M∫ρ(rcosθ, rsinθ)rdrdθ
ρ: 単位面積当たりの重さ
積分範囲は r = 0～60mm、θ=0～2π

積分を実施すると、(xG, yG) = (0, 0) です。
＃積分はできますよね？

(2) 小円盤が大円盤のどちらの方向にあるのかわからないので、仮に (60mm, 0)
にあるとすると

(xG', yG') = (大円盤の重さ・(0, 0) + 小円盤の重さ・(60mm, 0)) / (大円盤の重さ + 小円盤の重さ)
= 小円盤の重さ・(60mm, 0) / (大円盤の重さ + 小円盤の重さ)
= (小円盤の重さ/ (大円盤の重さ + 小円盤の重さ))(60mm, 0)

円盤の重さは円盤の半径の2乗に比例するので

(xG', yG') = ((5^2 / (60^2 + 5^2))(60mm, 0)=(0.41mm, 0)

＃次質問を書くときは、もっとしっかり条件を書いてください。

お礼

ありがとうございます。