回答の導き方が分かりません。

質問

正の整数aの一の位の数を【a】で表すとする。
例えば、【8】＝8、【39】＝9、【4×5】＝0である。【7の16乗＋7の93乗】の値として正しいものは次のどれか。

5,6,7,8,9

回答 8
7の自乗を繰り返すと一の位は7.9.3.1を繰り返す。
16＝4×3＋4、93＝4×23＋1より、
7の16乗＝7の4乗＝1
7の93乗＝7の1乗＝7
となり、1＋7＝8となる。

とあったのですが、
16＝4×3＋4、93＝4×23＋1と
何故なるのかが分かりません。
詳しいを解説をお願い致します。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

7^1の一の位は7、7^2の一の位は9、7^3の一の位は3、7^4の一の位は1
以下、7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ... をくり返す。
16 ÷ 4 = 4 ... 0だから、7, 9, 3, 1をちょうど4回繰り返した1が、
7^16の一の位である。3あまり4でもよいが、考えづらいかもしれない。
また、93 ÷ 4 = 23 ... 1だから、7, 9, 3, 1を23回繰り返して、
24回目の1番目である7が、7^93の一の位である。
よって求める答えは1 + 7 = 8

お礼

なるほど！！分かりました！
困っていたので助かりました。ありがとうございます。