この(7)の因数分解の仕方が分かりません。教えてい

質問

この(7)の因数分解の仕方が分かりません。教えていただきたいです。

回答No.2

info33 · ベストアンサー

(7)
解答例1.
6x^2+7xy+2y^2-x-y-1=(6x^2+7xy+2y^2)-x-y-1
=(2x+y)(3x+2y)-x-y-1
={(2x+y)-1}{(3x+2y)+1}
=(2x+y-1)(3x+2y+1)

(解答例2)
6x^2+7xy+2y^2-x-y-1=(6x^2-x-1)+(7x+2y-1)y
=(2x-1)(3x+1)+(7x+2y-1)y
={(2x-1)+y}{(3x+1)+2y}
=(2x+y-1)(3x+2y+1)

(解答例3)
6x^2+7xy+2y^2-x-y-1=(2y^2-y-1)+(6x+7y-1)x
=(y-1)(2y+1)+(6x+7y-1)x
={(y-1)+2x}{(2y+1)+3x}
=(2x+y-1)(3x+2y+1)

(解答例4)
2次方程式の解の公式を用いて
6x^2+7xy+2y^2-x-y-1=6x^2+(7y-1)x+2y^2-y-1=6(x-x1)(x-x2)=0

x1={-(7y-1)+sqrt((7y-1)^2-24(2y^2-y-1))}/12
={-(7y-1)+sqrt(y^2+10y+25)}/12={-7y+1+(y+5)}/12=(-6y+6)/12=(-y+1)/2
x2={-(7y-1)-sqrt((7y-1)^2-24(2y^2-y-1))}/12
={-(7y-1)-sqrt(y^2+10y+25)}/12={-7y+1-(y+5)}/12=(-8y-4)/12=(-2y-1)/3

6x^2+7xy+2y^2-x-y-1=6(x-x1)(x-x2)=(2x-(-y+1))(3x+(2y+1))
=(2x+y-1)(3x+2y+1)

お礼

回答ありがとうございました！詳しくて分かりやすかったのでベストアンサーにさせていただきます。

補足

すみません、(2x+y)(3x+2y)-x-y-1を因数分解する方法が分かりません。教えていただきたいです。

回答No.3

info33

No.2です。

ANo.2のの補足コメントの質問について回答します。
>(2x+y)(3x+2y)-x-y-1を因数分解する方法が分かりません。教えていただきたいです。
(7)
(解答例1.)
6x^2+7xy+2y^2-x-y-1=(6x^2+7xy+2y^2)-x-y-1
=(2x+y)(3x+2y)-x-y-1
={(2x+y)-1}{(3x+2y)+1}
=(2x+y-1)(3x+2y+1)

1) x,yについて2次の項だけを取り出して因数分解する
(6x^2+7xy+2y^2)=(2x+y)(3x+2y)
2) 定数項-1を (-1)*(+1)の積に分解する
3) 1次の(-x-y) の項ができるたすきがけ法の組み合わせを選ぶ
(2x+y) -1 = (-3x-2y)
X
(3x+2y) +1 = (2x+y)
_________________(+
(-x -y)
{(2x+y)-1}{(3x+2y)+1}=(2x+y-1)(3x+2y+1) ...(Ans.)

お礼

回答ありがとうございました！理解することが出来ました！

回答No.1

kiha181-tubasa

複数の文字を含む因数分解ですね。
鉄則は「１文字について（降べきの順に）整理する」です。

x^2 の項は，6x^2
x の項は，7xy-x=(7y-1)x
定数項は，2y^2-y-1=(2y+1)(y-1)
※たすき掛けをするために定数項も積の形に(つまり因数分解)しておきます。

降べきに順に整理すると
与式
=6x^2+(7y-1)x+(2y+1)(y-1)
ここでたすき掛け

2　　　　y-1　　　3y-3
　　×
3　　　　2y+1　　4y+2
　　　　　　　　　7y-1

与式
={2x+(y-1)}{3x+(2y+1)}
=(2x+y-1)(3x+2y+1)

お礼

回答ありがとうございました！おかげで解決しました！