逆元

質問

可換環z/60z＝｛0、1、2、、、、、59﴿について。
(1)19の逆元は19であることを確かめよ。
(2)17の逆元を求めよ。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

(1)
Z/60Zにおいては、 19*19 = 361 = 60 * 6 + 1 = 1であるから、Z/60Zにおいて、19の逆数は 19（だけ）である。
(2)
60 = 17 * 3 + 9
9 * 2 - 17 = 1 であるから、逆にたどって
(60 - 17 * 3 ) * 2 - 17 = 1、即ち 60 * 2 + 17 * (-7) = 1。よって、Z/60Zでは、17 * (-7) = 1 + 60 * (-2) = 1。
従ってZ/60Zにおいて、17の逆数は -7 = 53（だけ）である。