正三角形の群、逆元
正三角形があり、その頂点を1,2,3とする。この正三角形を自分自身に重ねる操作を考える。
(1,2,3→1,2,3){1が１に移り、2が2に移り、3が3に移る。}この操作をa_0とし、(1,2,3→2,3,1){1が2に移り、2が3に移り、3が1に移る。}これをa_1とし、以下同様に(1,2,3→3,1,2)これをa_2。(1,2,3→1,3,2)これをa_3。(1,2,3→3,2,1)これをa_4。(1,2,3→2,1,3)これをa_5とする。添付した図-1は具体例です。このとき２つの操作a,bを続けてほどこすことをabと書くことにすると、たとえばa_2a_4=(1,2,3→3,1,2)(1,2,3→3,2,1)=(1,2,3→1,3,2)=a_3となります。このような操作を表にすると添付した表-1(本にも書いてある)になる。各操作の逆元について、本にはa_0の逆元はa_0、a_1の逆元はa_1・・・とa_nの逆元はa_n(nは0から5)となっていました。a_0が単位元なので表から、a_1の逆元はa_2、a_2の逆元はa_1となると思うのですが、どなたか自分の逆元が正しいか、本の逆元が正しいかを教えてください。よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。 5×3の5は1/5の逆元が5だから、その5からきているのでしょうか？