ベストアンサー 円運動におけるtanθとは? 2019/08/23 17:05 sinθはx軸、cosθはy軸に対応しますが、tanθは何に使いますか? 3dで言う奥行きでしょうか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー chachaboxx ベストアンサー率23% (412/1777) 2019/08/23 18:17 回答No.1 x軸÷y軸=tanθ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A sin cos tanって何ですか? 図形に進むまでは気にならなかったんですけど 三角形を求めるときの公式で1/2×b×c×sinAで面積が求められるのしって改めて考えて sin,cos,tanってなんだろうと思いました。 今まではsinはy方向に進む、cosはx方向に進む、tanは1進んで y軸方向に進む距離だと思っていました。 分かりやすくいってsin cos tanって何ですか?回答お願いします。 tan^2θについて x=rsinθcosΦ y=rsinθsinΦ z=rcosθ とします。 (x^2+y^2)/z^2=tan^2θ θ=tan^(-1)((x^2+y^2)^(1/2)/z) となっていました。 θ=tan^(-1)(-(x^2+y^2)^(1/2)/z) ということはありえないんでしょうか? 三角関数のグラフのうちのtanは sinとcosのグラフは書けるようになりました。 平行移動する時は、(0、π/2、π、3π/2、2π)を平行移動させた所をx軸に書けばいいんですよね? あと、y軸の交点も入れればいいんですよね? ですが、y=tanxはxどの範囲で書けばいいんですか sinxやcosxは0~2πの間ですよね。んでπ/2、π、3π/2、2πに点打ちますよね。tanだと周期π?だから、sinとかcosが、π/2、π、3π/2、2πに点打つのに対して、tanxはπ/2とπに点打って結べばいいんですか? 楕円 tanθ パラメータ表示 三角関数の計算がわかりません。 楕円C x=acosθ y=bsinθ (0≦θ<2π)を tanθを使って、表すとき、2倍角の公式から、sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2) cosθ=cos²(θ/2)-sin²(θ/2)を用いて、 sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}={2tan(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)} cosθ={cos²(θ/2)-sin²(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}=1-tan²(θ/2)/{1+tan²(θ/2)} と書き直せる そうですが、sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}の分子、分母をcos²(θ/2)で割っても、右辺になりません。cosθもあわせて、詳しい計算過程を教えてください。 tan^(-1)(a・tanx)の微分をしたい d/dx tan^(-1)a*tanx =1/√{1+(a^2)(tan^2x)} =cos^4/√{cos^2x+(a^2)(sin^2x)} とやったんですが答えが a/{cos^2x+(a^2)(sin^2x)} となってます。 √が外せるみたいなんですけど どうしたらいいでしょう? sin、cos、tanについて sin、cos、tanについて sinはy座標でcosはx座標、tanはy/x これは理解してます(数学の一般常識として) そして直角三角形があり、θを60度とするとsin=2/√3、cos=1/2、tan=√3 ここも分かってます(数学の一般常識として) しかし、 ここまでは分かってるのに、物理の摩擦角(斜面に物体を置いて滑らすときに各方面に働く力)だと 斜面方向の成分F=Wsinθ、斜面に垂直な成分F2=Wcosθ こうなる理由がどうも分かりません 何で斜面方向ではsinなのか、垂直ならcosなのか?ということです お願いします。 tanθって|tanβ-α|?それともtan|β-α|? y=x^2上の2点A(a,a^2),B(b,b^2)における2接線のなす鋭角θを求める問題 なのですが、Aにおける接線とx軸のなす角をα、Bにおける接線とx軸のなす角β とすると、tanθ=|tanβ-α|と書かれてあったのですが、なぜtan|β-α|では ないのでしょうか?また、tan|θ|と|tanθ|はどう違うのでしょうか? 半径1の半円で定義された三角比のtanについて この前も似た質問をしたのですが 理解ができなかったのでもう一度質問させてください。 数学Iの三角比で 自分の使っている参考書に 「半径1の半円で定義された三角比で 0°≦x≦180°の範囲の時 sinの取り得る値の範囲は 0≦sinx≦1 cosの取り得る値の範囲は-1≦cosx≦1 tanの場合,0°≦x≦180°のxに対してx=90°では程度されてないけれど -∞<tanx<∞の範囲で値を取ることが出来る」 と書いてあります。 これはsinはY軸と同じだから0から1というのはわかります。 cosもx軸として考えられるから-1から1になるというのはわかります。 ただtanが∞の範囲で値を取れるというところの意味がわかりません。 tanはy/xですよね。 それでyもxも半円1の範囲で限定されてるわけですから 当然tanもその範囲に限定されるのではないのでしょうか。 この画像の半円の中の範囲に限定されると思うのですがなぜ∞の範囲を取るのでしょうか よろしくお願いします tanθのグラフに関して y=tanθのグラフが分かりません。 まず単位円(r=1)を書き、中心を0として、y軸、x軸をつくり、延長させます。そして円は、30度ずつ(1/6π)に分けます。とうぜん、 x=1のところに、tanθはyとして現れるわけです。 x軸には、1/6πごとに印をつけます。そして、θを0から少しずつあげていき、30度(1/6π)のときのtanθ(x=1のy座標)と、x軸の1/6πのちょうど交点に点を取ります。60度のときは、2/6πとの交点に。 しかし、θが90度を超え、120度(4/6π)になったとき、tanθは、x軸の-2/6πのところにあります。たしかに、tan4/6π=tan-2/6πですから、このときのtanは、x(θ)=-2/6πにとったのかもしれません。 しかし、今度はθを180度(π)からはじめたとき、tan210度(7/6π)=1/6πです。しかし、このときはx軸上の7/6πの位置(実際は、1/6πなのに)に、tanが記録されます。は意味が分かりません。 y=tan^-1(√2tanx)の微分 y=tan^-1(√2tanx)を微分したものを求めたいのですが、どうすれば良いでしょうか? 計算途中で√2/(cos^2x+2tan^2xcos^2x) となるのですがここから先がわかりません。(これ自体があってるか分かりませんが...) 2tan^2xcos^2xは2sin^2xになるのでしょうか?(なぜ?) よろしくお願いします。 tanθと直線について教えてください y=mxの場合は原点を通る直線ならy/xが式の傾きとなるので, x軸と成す角が θであるとすると tanθ=m(傾き)になるのは分かるのですが y=mx+nの場合には、 直線 y = ax + b が x軸と成す角が αであるとすると、tanα=m(傾き)となる理由が分かりません 確かに切片bが変わっても傾きが等しければx軸と成す角の大きさは変わりません しかしtanθ=y/xです。だから tanαの場合もtanα=y/xなのだからtanα=y/x= (mx+n)/x = m+x/nになると思うのですが なにが言いたいのかというとtanθ=tanαの理由がよくわかりません (tanα=m+x/n、tanθ=mになるからtanθ=tanαには決してならないと思うのですが、どうしてそうなるのかが知りたいということです) 第一象限で、x軸y軸に端がある長さ1の線分の軌跡の面積は?という問題で 第一象限で、x軸y軸に端がある長さ1の線分の軌跡の面積は?という問題で、 その領域をSとすると、原点、(0,1)、(1,0)の三角形に収まり、原点、(0,√2/2)、(√2/2,0)の三角形を含むので、1/4<S<1/2であることがわかります。 y=(-tanθ)x+sinθ と置き、θで偏微分し、 y'={-x/(cosθ)^2}+cosθとしてx=(cosθ)^3となるθの時、最大値を取り、 その際、y=(sinθ)^3だから、∫(0~π/2)(sinθ)^3dθと置くと、答えは、2/3となり、間違いでした。 続いて、∫(0~1)(sinθ)^3dx で計算すると、3/16で間違いだとわかります。 どこが、いけないのか教えてください。 単位円 こんばんは。 よろしくお願いいたします。 三角比の定義で sinθ=y,cosθ=x,tanθ=y/xがありますが、なぜなのでしょうか。 教えてください。よろしくお願いいたします。 sinθ<tanθ 0≦θ<2πのとき、sinθ<tanθという問題を解いてみましたが、不正解でした。 どこが間違っているか、解説してください。 よろしくお願いします。 【不正解】 sinθ<tanθ ・・・ (1) tanθ=sinθ/cosθを(1)に代入すると sinθ<sinθ/cosθ ・・・ (2) (2)の両辺にcosθをかけると sinθcosθ<sinθ ・・・ (3) (3)を変形すると sinθ(1-cosθ)>0 ・・・ (4) (4)で1-cosθ≧0より、sinθ>0 したがって、0<θ<π 三角比のtanについてお願いします (数学I) 自分の使っている参考書に 「tanはtanx=Y(sin)/X(cos)で定義されるんだけど、tanxも図形のサイズとは無関係に 角度xによってのみ値が決まるんだね。よってX=1とおいてもかまわない。 この時tanx=Y/1=Yとなる。 角度xによって定まる直線(動径)と直線=1(x軸と垂直な直線)との交点PのY座標そのものがtanxになるんだね。」 と書いてあるのですが X=1と固定していい意味がよくわからないのですが 例えばこれはX=2と置いたらsinも数値が変わってtanxは2Y/2になるということですか? かなり初歩的な質問ですがよろしくお願いします。 三角関数 授業に参加してるのが1/5以下ってどうですかね? 普通っちゃ普通なのかもしれないけど、自分はあんま授業妨害する人じゃないので分かりませんね。 y=cosxとかy=sinxのグラフは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書いて、それと対応する値をyに点打つじゃないですか。y=sinπ/2なら、π/2から上に上がって、1の所に点打ちますよね。 じゃあy=cos(x-π/4)のグラフは、π/2、π、3π/2、2πの+1/4した値をx軸上に書いて、それと対応する値をy軸に点打てばいいんですか?π/2なら1/4平行移動したら、3π/4じゃないですか。 だから、x軸上に3π/4って書いて、yは何したらいいんだか分かりませんけど(1+1/4?)‥ あと、このグラフy軸に接するのが1/√2らしいんですが、0代入すると、cos(-π/4)なんですよね。-1/√2じゃないんですか? あと、2πまでしか基本的にはグラフ書かないけど、たまに9/2πとか2π超えて書くのもありますよね。 それとy=tanxのグラフはx軸にいくつを書くんですか? y=cosxとかy=sinxは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書きますよね。 あと、sinx=-1/2(0≦x≦2π) これとかどうするんですか。 出題されてから言えって感じかもしれないですけど、 sinじゃなくて、cosとかtanになったらどうするんですか? tan の部分積分 いつもお世話になっています。 tan x の積分をしたくて、新しく覚えた部分積分というのを使ってみると ∫tan x dx = ∫(sin x)/(cos x) dx = ∫(-cos x)' (1/cos x) dx = (-cos x)(1/cos x) - ∫(-cos x) (sin x/cos^2 x) dx = -1 + ∫tan x dx と、おかしなことになりました。 部分積分の公式の元に戻って (fg)' = f'g + fg' と考えると f(x) = -cos x g(x) = 1/cos x となって、左辺が定数の微分になるので (-1)' = tan x - tan x だからあってます。 定数を f(x), g(x) に分解したあたりが怪しいような気がするのですが、 最初にやった部分積分の式で何をどうしたのがいけなかったのかが説明できません。 いったい何がだめだったのでしょうか? よろしくお願いします。 tanθの逆数?? 今数学の参考書をやってて(高一レベル)答えのところに tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ・・・略と書いてあり ↑のcosθ/sinθのとこに tanθの逆数と書いてあったのですが逆数なんて初めてで意味がわかりません、なんでこの式になるのか教えてください。 tanθがsinθ/cosθになるのはわかります。 主応力の求め方について 平面応力において主応力を求める過程の中で分からない式があるので教えて下さい。 σ=1/2*(σx+σy)+1/2*(σx-σy)*cos2φ+τsin2φ dσ/dφ=0を考えると -(σx-σy)sin2φ+2τcos2φ=0 tan2φ=2τ/(σx-σy) ここまでは何とか分かります。 これから cos2φ=(σx-σy)/±√{(σx-σy)^2+4τ^2} sin2φ=2τ/±√{(σx-σy)^2+4τ^2} この上記の2式はどうやって導かれたのでしょうか? 分かりやすく教えて下さい。よろしくお願いします。 数学の得意な方、答えを教えてください。 1、直線x+2y-3=0と直線x-2y+2=0との交点と点(-3,0)を通る直線 2、直線3x+4y-6=0と直線2x-5y+2=0との交点と点(1,2)を通る直線 3、0≦θ≦180°のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。 (1)sinθ>√2/2 (2)cosθ≦1/2 (3)tanθ>1 (4)sinθ<1/2 (5)cosθ>-√3/2 (6)tanθ≦√3 (7)sinθ≧√3/2 (8)cosθ<-1/2 (9)tanθ≦0 (10)√2sinθ-1≦0 (11)cosθ+1≦0 (12)√3tanθ+1≧0 お願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科(小学校・中学校)化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他(自然科学) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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