行列の問題です

質問

実数xを含む
「x -x-1 0
A= x-1 -x 0
1-x x+1 1」
(1)行列Bを"B=A^n+nA^(n-1)-A^(n-2)"と定義する。Bをnとxを用いて表せ。
画像の(3)です。よろしくお願いします。

回答No.1

f272

A^2=E(単位行列)だとわかっているのだから
nが奇数のときB=A^n+nA^(n-1)-A^(n-2)=A+nE-A=nE
nが偶数のときB=A^n+nA^(n-1)-A^(n-2)=E+nA-E=nA
です。ここまでくれば簡単でしょう。

お礼

ありがとうございます！理解しました！