数III、関数の極限

質問

aを正の定数として関数f(x)=1/2a(e^ax+e^-ax)を考える.この平面上の
曲線C:y=f(x)の上に2点P(t,f(t)),Q(-t,f(-t))をとり, P, QにおけるCの接
線の交点をR,法線の交点をSとする.ただしtはOでない実数である.また
点PにおけるCの法線とは,点PにおけるCの接線と直交し,点Pを通る
直線のことであり,点QにおけるCの法線も同様の意味とする.

(1)tを限りなく0に近づけたとき,点Rが次第に近づく点の座標を求めよ.

(2)tを限りなく0に近づけたとき,点Sが次第に近づく点の座標を求めよ.

この問題を解いてください。お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

「グラフが y 軸対称」という言葉が
どういう意味か、y=f(x) を使って
式で書いてみましょう。それができないようなら、
ネットで安易に済まさず、教科書を確認する
必要があります。
式が書けたら、問題の f(x) が
それを満たすかどうか、チェックしましょう。

まず、「y 軸対称」の定義を補足へどうぞ。

補足

回答ありがとうございます。
ｙ軸対称はf(x)=f(-x)です。なのでf(t)=f(-t)なのでこの問題はy軸対称になります。
そのあとは理解できたのでありがとうございました。

回答No.1

alice_44

曲線Ｃが y 軸対称であることから、点Ｒも点Ｓも y 軸上にあることが判る。
それぞれの y 座標を r(t), s(t) とでも置いて、t の式で表してみよ。
y = f(x) の接線と法線の式を書くことができれば、その y 切片がそれにあたる。
後は、比較的易しい極限の計算練習となる。

接線の式が解らないなら↓
http://www.geocities.jp/k27c8_math/math/analysisI/graph_of_tangential_line.htm

法線の式が解らないなら↓
http://www.cfv21.com/math/tngnrml.htm

r(t), s(t) が求められた上で、極限の計算ができないのなら、
その式を補足に書いて、追加質問してください。

補足

回答ありがとうございます。
なぜy=f(X)がy軸対称であるか。教えてください。
あとy軸対称なら出てきた２つの接線のｙ軸切片が一致し、２つの法線も一致しその出てきた切片のｙ座標を極限にかけてやればいいということでしょうか？　お願いします。