RC位相シフト型発振回路

質問

RC位相シフト型発振回路の発振周波数の式について質問します。
RC三段の微分型では、f = 1/(2πCR・SQRT(6)) で求まります。
この導出手順も理解しています。海外のサイトでは、段数をNとすると
f = 1/(2πCR・SQRT(2N)) で求まると記されています。さて、この式の導出過程を
知りたいのですが。ヒント或いは、URLでも教えていただければと思います。

回答No.3

mdmp2 · ベストアンサー

N=4 で計算してみますと、位相条件が、10 - 1/RωC - 6/(RωC)^2 = 0 となりなりました。私の計算ミスということも十分に考えられますので、ご自身でN=4 だけでもやってみてください。

この2次方程式、10 - 1/RωC - 6/(RωC)^2 = 0 の解のうち、正の値がSQRT(8))となれば、とりあえず、f = 1/(2πCR・SQRT(2N)) を満足することになり、つぎにN=5 を試すことになるのですが、残念ながら、この方程式の解はSQRT(8) になりませんでした。
N=5 もやってみたいところですが、多分3次方程式になるのではないかと思いますと、解けそうにないのでやめます。

RC位相シフト型発振回路の動作を定性的に考えてみます。
(1) 微分回路の位相回転量は周波数が高いほど小さくなります。
(2) ３段の場合より、4段の場合の方が、それぞれの微分回路におけるの位相回転量が少なくてすみます。
(1) と(2) より、4段にすると発振周波数は高くなります。
しかし、f = 1/(2πCR・SQRT(2N)) は、段数が大きくなるほど周波数が低くなることを示しています。
・・・・ということで、f = 1/(2πCR・SQRT(2N)) は疑問です。

お礼

回答、ありがとうございました。４段の場合について根気よく(笑)計算してみました。その結果、発振周波数は、f = SQRT(7/10)/(2πCR)　となるようです。
積分型では、f = SQRT(10/7)/(2πCR)のようです。手を抜かずに、自分で確かめる事が大切ですね。改めて認識しました。お世話になりました。

回答No.2

info33

>RC三段の微分型(N=3)では、
>f = 1/(2πCR・SQRT(6)) で求まります。

正しい式ですね。
この時の増幅器の利得K=29この時の増幅器の利得もできます。

>この導出手順も理解しています。

なら, N=4, N=5についても,N=3の場合に倣って,
発振条件と利得条件の式を立て導出手順に沿って
f,Kについて解くだけです。

しかし
>f = 1/(2πCR・SQRT(2N)) で求まると記されています。
この式が正しいかは, 発振条件と利得条件の式に代入すればすぐわかります。
私が確認したところ, N=3以外では fの式は,発振条件と利得条件の式を満足しません。
おそらく対象としている発振回路の構成が異なるからかもしれません。

回答No.1

mdmp2

f = 1/(2πCR・SQRT(2N)) は近似式または誤りだと思います。
N=1 では成立しません。
N=2 なら、利得（減衰）条件を無視するなら、直感的に、位相が180°遅れる周波数は限りなくゼロに近い周波数（≒0Hz) になると思いますので、上の式と合いません。
N=4, N=5, N=6 ...と計算してみて、すべて上式にあてはまるかどうか確かめたら良いと思います。
私自身、根気がなくなってきて、やる気がしませんのであしからず、

補足

mdmp2さん早速の回答ありがとうございます。私の質問にNの定義が抜けていましたね。Nは、CRの段数で、３以上の整数です。よろしくお願いします。