三角波発振回路及び正弦波発振回路について

質問

三角波発振回路及びウィーンブリッジを用いた正弦波発振回路の周波数の算出式の導出方法がわからなくて困っています。こちらのサイト(http://www.hobby-elec.org/menu.htm)で算出式はわかったんですが、あいにく図書館もしまっており、手元に資料がないため、導出方法がさっぱりわかりません。どなたかご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

inara · ベストアンサー

質問の意味は、以下の式をどうやって計算するか？ということでしょうか。

f = 1/{ 2*π*√(C1*C2*R1*R2) }

資料 [1] にある回路（基本構成のほう）を簡略化したのが下の図です。

　　　　　　　　　　← i1 + i2
　　　　　┌───R2──C2──-┐
　　　　　│v0 　　 ┏━━━━┓　 │
　i1┌─┼───┨IN　OUT ┠-┴─ v1
　↓C1　R1↓i2　┗━━━━┛
　　└─┤
　　　　　┷
　　　　GND

OPアンプを固定利得のアンプとみなして、入出力だけあるとします。C1に流れる電流を i1、R1に流れる電流を i2 とすると、R2とC2に流れる電流は i1 + i2 になります（アンプの入力には電流は流れないとする）。また、アンプの入力電圧を v0、出力電圧を v1 とします。すると、素子を流れる電流と素子電圧の関係は

i1 = j*ω*C1*v0 --- [1]
i2 = v0/R1 　　　---[2]
i1 + i2 = ( v1 - v0)/{ R2 + 1/( j*ω*C1 ) } --- [3]

となります（注１）。式 [1] と [2] を [3] に代入すると

j*ω*C1*v0 + v0/R1 = ( v1 - v0)/{ R2 + 1/( j*ω*C1 ) }

となります。ただし、ω=2*π*f で f は周波数。これを整理すると

v2 = [ 1+C1/C2 + R2/R1 + j*ω*{ ω*C1R2 - 1/( ω*C2*R1) } ]*v0 --- [4]

となります。この回路が発振器として動作するには、v1 と v0 の位相が一致している必要があるので、虚数の項がゼロ、つまり

ω*C1*R2 - 1/( ω*C2*R1) = 0　→　ω^2 = 1/( C1*C2*R1*R2 ) →　f = 1/{ 2*π*√( C1*C2*R1*R2 ) } --- [5]

となります。C = C1 = C2、R = R1 = R2とすると f = 1/( 2*π*C*R) となります。

（注１）素子のインピーダンスを Z、素子の両端の電圧を v としたとき、素子に流れる電流 i は、i = v/Z であらわされます。抵抗なら Z = R、コンデンサなら Z = 1/(j*ω*C) です。Rの単位が Ω、C の単位が F のとき、f の単位は Hz となります。

[1] ウィーンブリッジ発振回路の原理　http://www.hobby-elec.org/ckt18_2.htm#3

お礼

ありがとうございました。やっと理解できました。虚数項をどうするか悩んでいたので本当に助かりました。これでレポートができます。本当にありがとうございました。

補足

教えていただいた方法と同じ要領で、三角波発振回路のほうも計算してみたのですがうまくいきません。ずうずうしいようですが、三角波発振回路のほうも教えていただけないでしょうか？

回答No.1

fjnobu

参考にしてください。

参考URL：

http://www.rlc.gr.jp/project/e_circuit/analog/opamp/wien_bridge/genri/genri.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。発振条件についてはなんとなくわかったのですが、発振周波数がなぜあの式でもとまるのかがわかりません。もしご存知ならば、教えてください。お願いします。