ミクロ経済学の問題

質問

某大学編入の過去問です（ミクロ経済学）。

（１）
ある経営者の効用関数がU=C-L^2により表されるものとする。ここで、Cは経営者の報酬、Lは経営者の経営努力投入量を表していて、C>0,L>0であるものとする。企業から与えられる経営努力投入1単位あたりの報酬がWである場合に、経営者の効用を最大化する経営努力投入水準を求めよ。ここで、W>0であるものとする。

（２）
上述の経営者を雇用する企業の生産収入がR=20Lであるものとする。企業は経営者に対する経営努力投入1単位あたりの報酬Wのみを動かせるものと仮定すると、企業の利潤を最大化するWの値とその時の企業の利潤を求めよ。

やり方まで教えてもらえるとありがたいです。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

前の問題は理解したようなので、この質問にいきましょう。
(1)　経営者の報酬Cは
　C=WL
よって、これを効用関数に代入すると
U = WL - L^2
となる。Lの値をいくらに選べばUは最大化される？UをLについて微分して０とおけばよい。
0 = dU/dL = W - 2L
よって、これをLについて解くと
L=W/2
となる。これが最適な経営努力水準。

(2)は(1)の結果を用いる。利潤をΠと書くと
Π＝Ｒ- WL=20 L - WL
ところが、経営者は報酬がＷのときＬ＝W/2だけの努力をするので、これを上の式の右辺に代入すると
Π = 20(W/2) - W(W/2) = 10W - W^2/2
よって、Wをどんな値に設定すれば、Πは最大化されるだろうか？ΠをWで微分して０とおけばよい！つまり、
0 = dΠ/dW = 10 - W
よって
W=10
とすればよいことになる。そのときの利潤はいくらになる？

お礼

前回の問題に続き、ご回答いただきありがとうございます、、！
(2)の利潤は、Π=50ですね！
こういう日常の具体例に関連した問題にまだ慣れていません…。
問題を見て、消費者行動や企業行動、交換経済等のどれかに当てはまるかすぐ判断できる力をつければいいのですが、、