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ミクロ経済学 市場の失敗 問題です
ある企業が汚染で住民に損害を与えている。 企業は生産物価格p所与。企業の生産量がｘのとき 企業の生産費用はC（x）＝ｘ^2 住民の損害額D（ｘ）＝80ｘである １、社会の総余剰と最大化する生産量ｘ∗も求めよ。但し、社会の総余剰はｐｘ－C（ｘ）－D(X)と定義 ２、企業の利潤を最大化する生産量ｘ^0を求めよ ３、生産量1単位あたりｔの税を課する場合、企業の利潤を最大化するｘ^Tを求めよ。 tがいくらならｘ∗＝ｘ^Tとなるか。
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- statecollege
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>x*=x^Tとなるかはは問2と3の結果から直ちにわかる！ とありますが、ｐ＝ｔとなりました。 よほど計算が不得意なんですね。ちょっとあきれました！ x* = p/2 -40 x＾T = p/2 - t/2 でしょう！だったら、 x* = x^T ⇒ p/2 - 40 = p/2 - t/2 ⇒ t = 80 でしょう！生産1単位当たりにつき80(円）だけ課税すればよいのです。
お礼
ありがとうございます。
- statecollege
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>２はx^oはいくらどうやって求めるのでしょうか？1階の条件とはどういう意味ですか？ 2も３も1と同じ解き方をすればよいのです。 x^o = p/2 ＞３はΠ'(x) = p -2x -tここから何をすればいいのでしょうか？ 初学者なもので教えて頂けたらと思います x^T = p/2 - t/2 一般にｙ = f(x)という関数が与えられた時、ｙを最大にするｘをどうやって求めるのか、高校で勉強しませんでしたか？答えは、この関数の傾きf'(x)が0となるｘを見つければよいのです。すなわち、f(x)をｘで微分して０とおいたf'(x)=0をｙの最大化の一階の条件といいます。 たとえば、ｆ（ｘ）= -x^2 + 6x -3という関数（2次関数）が与えられ、ｆ（ｘ）を最大化するｘを求めよ、という問いがあったらどうする？ この関数をｘで微分し、０とおく（一階の条件）でしょう。 0 =f'(x)＝-2x + 6、すなわち、ｘ＝３であり、この値をf(x)に代入して計算したf(3)=-3^2+6×3-3＝６がｆ（ｘ）の最大値である。
補足
非常にわかりやすくありがとうございます。 今まで、この手の勉強をやっていないので、初心者ですみません。 1つ質問です。 x*=x^Tとなるかはは問2と3の結果から直ちにわかる！ とありますが、ｐ＝ｔとなりました。 これでは違いますよね？ 教えてください
- statecollege
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いずれも易しい問題！注意することはｐはこの企業にとって外生（外から与えられている定数）ということだ。あくまでも定数として扱うこと。 １．総余剰をTS(x)と書くと TS(x) ≡ px - C(x) - D(x) = px - x^2 - 80x 総余剰最大化生産量ｘ*は一階の条件 0=TS'(x)＝p-2x -8０を解くことによって与えられる。いくらになる？ 2.利潤をおπ(x)と書くと π(x) ≡ px - C(x) = px -x^2 である。利潤最大化生産量x^oは利潤最大化の一階の条件 0 = π'(x) = p - 2x によって与えられる。x^oはいくら？ 3.課税後の利潤Π(x)と書くと Π(x) ≡ px -C(x) -tx = px -x^2 -tx となる。課税後の利潤最大化生産量ｘ＾Tは一階の条件 0 = Π'(x) = p -2x -t を解くことで得られる。 x^Tはいくらになる？ｔがいくらなら、x*=x^Tとなるかはは問2と3の結果から直ちにわかる！
補足
すいません。計算がわかりません。 １はｘ＝ｐ/2-40が答えでいいのでしょうか？ ２はx^oはいくらどうやって求めるのでしょうか？1階の条件とはどういう意味ですか？ ３はΠ'(x) = p -2x -tここから何をすればいいのでしょうか？ 初学者なもので教えて頂けたらと思います
お礼
そうなんですね。 わかりました