接線の方程式

質問

曲線 y = e^xに、原点O(0,0)から引いた接線の方程式を求めよ。
また、その接点の座標を求めよ。

解き方を教えてください。

回答No.1

High_Score · ベストアンサー

y=e^xの接線で、原点を通るものを求めよってことですね。問題文を忠実に数式化するだけです。
関数y=f(x)上の点(x1,y1）における接線の公式は
y-y1=f'(x1)(x-x1)

接点(x1,e^x1)とすると、接線の式は
y-e^x1=e^x1*(x-x1)
接線は原点を通るので、x=y=0でも成立するから
-e^x1=e^x1(-x1)
任意のxに対してe^x≠0なので両辺をe^x1で割って
-1=-x1
x1=1
これを接線の式に代入して
y-e=e(x-1)
∴y=ex

補足

回答どうもありがとうございます。
接点の座標はどうやって求めますか