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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：調和共役点の比）
調和共役点の比を計算してみた結果、AC:AD=CB:BDは同じ比にならない
このQ&Aのポイント
- 調和共役点の比を計算する際、AC:CB=AD:BDの比例式が成り立つことは確かです。
- しかし、AC:AD=CB:BDの比が必ずしも同じになるわけではありません。
- 図より、AC:CB=AD:BD=p:qとすると、ACとADの長さが異なるためAC:AD=CB:BDの比は成り立ちません。
- situmonn9876
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|AC|=a |AB|=b |AD|=c とすると |CB|=b-a |BD|=c-b |AC|:|CB|=|AD|:|BD| a:(b-a)=c:(c-b) a(c-b)=c(b-a) ac-ab=c(b-a) c(2a-b)=ab ∴ c=ab/(2a-b) c-b =ab/(2a-b)-b ={ab-b(2a-b)}/(2a-b) =(bb-ab)/(2a-b) =b(b-a)/(2a-b) |AC|=a |AB|=b |AD|=ab/(2a-b) |CB|=b-a |BD|=b(b-a)/(2a-b) |AC|:|AD|=a:ab/(2a-b)=1:b/(2a-b)=2a-b:b |CB|:|BD|=b-a:b(b-a)/(2a-b)=1:b/(2a-b)=2a-b:b
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- 178-tall
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回答No.2
>… 添付した図より、AC:CB=AD:BD=p:qですが、AC:AD=CB:BDも本当に同じ比になるか計算してみようと思ったのですが … AC:CB=AD:BD=p:q ↓ AC:AD = CB:BD は成立しますが、AC:CB と同じ比 (p:q) になるとは限らないでしょうネ。
質問者
お礼
お返事ありがとうございます。
お礼
詳しい計算ありがとうございます。