三角比について

質問

△ABCにおいて、AB=６、AC=4、∠BAC＝６０°とする。

また、△ABCの外接円の周上に点Dを、BD=2であるようにとる。
ただし、点Dは直線BCに関して点Aと反対側の弧にとる。
直線ABと直線CDとの交点をFとし、BF=a,DF=ｂとする。
このとき、△ACFと　△D○○が相似であるので

b/(a+6)=○/○

である。a,bの値は？

○とa,bの値、お願いします！
過程もお願いします！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

△ACFと　△DBFが相似なので
b/(a+6)=BD/CA=2/4=1/2
これから
　2b=a+6　…(1)
余弦定理より
　a^2=b^2+4-4bcos60°=b^2-2b+4 …(2)
(1),(2)をa,b(a>0,b>0)の連立方程式として解けば
　a=14/3,b=16/3