結論から言うと
1 Would you
2 Will you
3 Could you
4 Can you
の順になるはずです。
2番と3番は微妙な所ですが・・・。
理由は
Canは可能かどうか（Ability）を尋ねています。
Willは意志（Willingness）を尋ねています。
現在形は（一種の指示なども含め）直接的な用法で、過去形にする事で一歩引いた形（もっと相手の都合を考慮する）になります。
例えば、「これを持っていてくれる？」にCan youを使うと、「これ持ってて！」と指示に近い受け取り方になる場合もあります。勿論会話をしている関係や状況、イントネーションなどで変わりますが、同じ立場で同じ人が同じ状況で使った場合です。
更に、Can, Couldは、Abilityを尋ねてますから、意志はあっても「いま手が離せないからダメ」とか「そんなの重くて持てない」という返事になる場合もあるし、逆にそれを尋ねてる可能性もあります。
「これ持ってて貰える？」ではなく「『今』これを持てる？」「これ『重いけど』持てる？」と可能性を尋ねてる場合もあるわけです。
ただ、状況などから総合的に「これ、持ってて貰える？」と自分の意志を尋ねられてると判断（解釈）してる二次的な使い方ですね。
Will, Wouldは、「持ってて」の例で言うと時間があるか持つ能力があるかではなく、持つ気があるか？(相手の意志）を尋ねる事になります。
ですから、Abilityを尋ねるCan, CouldよりもWillingness（相手の意志）を尋ねてるWill, Wouldの方が丁寧な聞き方になります。
これらは『厳密には』であって、普段からきっちり意識して使い分けているわけではないですが、やはり根底にあるその微妙な違いを感じる人には、意味・状況・立場などで理解しながらも「ちょっと言い方違わねぇ？」と受け取る人『も』居るだろうと思います。
意地悪な人だと（あるいは仲の良い友達同士だと）、Can youで尋ねられるとわざと「I can but I don't want to」と答える事もあります。
Could you [possibly]に関しては、[ ]内は、Kindlyでもpleaseでも入れられますし、Will you でもCan you でもWould you でも使えます。
あるいは、文の最後に Can you do this if possible, Can you do this if it's not too much trouble for you などどんな形にでも出来るので、Would, Will, Could, Canの順とは別に捉えた方が良いと思います。
お礼
ありがとうございます。自分は Can Will Would Could の順で丁寧と習いましたが某予備校の有名な方が Will you Can you の順で丁寧と言われていたので疑問に思った次第です。シチュエーションも含まれるので言葉を加えて丁寧にするのがいいかもしれないですね。