中学入試問題、算数を教えてください

質問

早稲田中学の今年の入試問題です。
息子のテキストには答えのみしか表示されていないので、考え方が分からず困っております。
どうかよろしくお願いいたします。

問題）
２種類の細い棒AとBがあります。
Aを４本、Bを１本使うと図１のような正方形とその対角線を作ることが出来ます。
Aの長さが３センチの時、Aを３本、Bを６本使ってできる図２の立体の体積は何cm3ですか？

ちなみに解答には１３．５cm3とあります。

回答No.1

tatata-0000 · ベストアンサー

小学生だから、三平方の定理やルートは使っちゃいけないんですよね。

http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki18.html
このページは、最終的にはルートが出てきちゃうけど、とりあえずそれは無視して、上の3つの図とその説明だけを理解してください。（「したがって，上の正四面体の体積は，」の答えの部分までです。）

図2の立体のうち下半分は、一辺がBの正三角錐ですよね。で、Bは、A4本でできる正方形の対角線ですから、図2の立体のうち下半分は、URLのページの2番目の図みたいな感じで、A6本でできる立方体に埋まっている正三角錐です。
さて、URLのページでは、立方体から4つの三角錐を切り落とすことで正三角錐の体積が求められると説明していますが、図2の立体は、立方体から3つの三角錐を切り落として、1つの三角錐は残したものだということがわかりますでしょうか？

だから、3*3*3の立方体から、3*3*1/2*3*1/3の三角錐を3つ切り落とすという計算でいけます。

三平方の定理を駆使して力ずくで計算する方が気が楽ですなあ。方程式を立てさせずに鶴亀算旅人算をやらせるのと同じ匂いがしますが、立体を頭の中で想像する能力は数学的には大切だと思いますので、URLのページの該当部分までだけは、しっかり理解しておいて損はないと思います。

お礼

ありがとうございました～！
参考ＵＲＬまで教えて頂き、とても丁寧なご説明のおかげでよく分かりました。お蔭でスッキリです。
本当にありがとうございました。