ハイパボリックコサイン2乗をハイパボリックサイン2

質問

ハイパボリックコサイン2乗をハイパボリックサイン2乗で引いて1になる導出について

一行目の式から二行目の式がいまいち分かりません、どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.4

178-tall

脱字を追記。

　A^2 - B^2 = (A+B)*(A-B) = (e^x)*{ e~(-x) } = 1

回答No.3

178-tall

[別法]
cosh と sinh
　↓　　　↓
　A　　　　B
として、
　A^2 - B^2 = (A+B)*(A-B) = (e^x)*(e-x) = 1

回答No.2

asuncion

＞ハイパボリックコサイン2乗をハイパボリックサイン2乗で引いて
ところで、「～を～で引く」なんて日本語はありません。
「～から～を引く」です。論証問題でそんな解答書いたら減点されますよ。

回答No.1

asuncion

とりあえず分子だけ考える。後で4で割ればよい。
(e^x + e^(-x))^2 = e^(2x) + 2・(e^x)・(e^(-x)) + e^(-2x) = e^(2x) + 2 + e^(-2x)
(e^x - e^(-x))^2 = e^(2x) - 2・(e^x)・(e^(-x)) + e^(-2x) = e^(2x) - 2 + e^(-2x)
辺辺引いて、
(e^x + e^(-x))^2 - (e^x - e^(-x))^2 = 4
4で割っておしまい。