65536は２の何乗なのでしょうか？

質問

エクセル２００３の最終行が65536ですが、これは２の何乗なのでしょうか？
計算方法も一緒に教えてください。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.6

kagakusuki · ベストアンサー

65536が２の16乗である事は先の方々の御回答にある通りです。

>計算方法も一緒に教えてください。

【方法1】
　エクセルで行う場合には、次の様な関数となります。

=LOG(65536,2)

【方法2】
対数の公式には

「数aを底とする数bの対数」＝「数cを底とする数bの対数」÷「数cを底とする数aの対数」

というものがありますから、

LOG ₂65536＝LOG ₁₀ 65536 ÷ LOG ₁₀ 2

LOG ₂65536＝ln65536 ÷ ln2

（lnは自然対数）

という式が成り立ちますので、パソコンの電卓機能を使って求める場合には、

65536と入力→[log]ボタン（常用対数を求めるボタン）→[/]ボタン→2と入力→[log]ボタン→[=]ボタン

又は

65536と入力→[ln]ボタン（自然対数を求めるボタン）→[/]ボタン→2と入力→[ln]ボタン→[=]ボタン

という具合に操作して下さい。

【方法3】
　今回の御質問の様に、2の整数乗である事判っている場合には、筆算でも出来ない事もありません。

1回目　　65536÷2＝32768
2回目　　32768÷2＝16384
3回目　　16384÷2＝8192
4回目　　8192÷2＝4096
5回目　　4096÷2＝2048
6回目　　2048÷2＝1024
7回目　　1024÷2＝512
8回目　　512÷2＝256
9回目　　256÷2＝128
10回目　　128÷2＝64
11回目　　64÷2＝32
12回目　　32÷2＝16
13回目　　16÷2＝16
14回目　　8÷2＝2
15回目　　4÷2＝2
16回目　　2÷2＝1

という事で16回目で1になる事から、65536は2の16乗である事が判ります。

　又、筆算でも出来る別の方法（計算回数をより少なく出来る）として、2の整数乗である事が判っている数、例えば8388608が2の何乗になるかを求める場合には、

2^2＝2×2＝4
2^(2×2)＝2^4＝4^2＝4×4＝16
2^(4×2)＝2^8＝16^2＝16×16＝256
2^(8×2)＝2^16＝256^2＝256×256＝65536
2^(16×2)＝2^32＝65536^2＝65536×65536＝4294967296

　8388608は65536よりも大きく、4294967296よりは小さいため、8388608は2の16乗よりも大きく、2の32乗よりは小さい事が判ります。
　そこで8388608を65536で割った値を求めますと、

8388608÷2^16＝8388608÷65536＝128

であり、128は2^4＝16よりも大きく、2^8＝256よりは小さいため、

128÷2^4＝128÷16＝8
8÷2^2＝8÷4＝2

という事から、

8388608＝65536×16×4×2＝2^16×2^4×2^2×2＝2^(16＋4＋2＋1)＝2^23

となりますので、8388608は2の23乗である事が判ります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

dscripty

http://www.google.com/search?q=log65536%2Flog2

お礼

logを使うのですね。ありがとうございました。

回答No.4

acha51

２の16乗です

計算方法（エクセルの場合）
=2^16
または
=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

tsubuyuki

2^16、２の１６乗です。

２で何回割れるか数えれば求められます。

ちなみに、１６進数でＦＦＦＦ。
２進数では１１１１１１１１１１１１１１１１。
で表記します。

つまり、１６ビット、２バイトで計算できる最大値です。

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。

回答No.2

kmee

＞ 計算方法も一緒に教えてください

数学の話になります。

Xのn乗 = Y ならば
n = logX(Y) (logXは正確にはXを下付きに小さく書く:Xを底とする対数)
で求められます。関数電卓等で計算できます。

他には素因数分解

お礼

「Xのn乗 = Y ならば
n = logX(Y) (logXは正確にはXを下付きに小さく書く:Xを底とする対数)」

覚えます！
ありがとうございました。

回答No.1

multiface

２の１６乗です。
ちなみにエクセル２００７からは２の２０乗で1,048,576行になっています。

＞計算方法も一緒に教えてください。
たまたま知識として、16ビットパソコン時代に覚えていただけです。

お礼

１６乗ですね。ありがとうございました。