なぜ２乗するのか

質問

今日、数Ｂのベクトルの問題を解いてて
疑問に思ったことがあるので質問します！

よく式の値を求める問題の時に
bベクトルの大きさ＝４なので　bベクトル２乗の大きさ＝４の２乗
といったような計算過程を用いますよね？

学校の先生は、
２乗すると計算が楽になるから
と説明をしましたが
なぜ２乗すると楽になるかだったり　２乗する根本がわからないので
しっくりきません。

どなたか詳しく教えてください。

回答No.3

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ベクトルAを「A↑」で表すことにします。

2次元のベクトルの場合だと
A↑の成分を(x1,y1)とすると
A↑の大きさ|A↑|=√(x1^2+y1^2) となって√が扱いにくい。
そこでA↑の大きさの２乗
|A↑|^2=A↑・A↑(内積)=x1^2+y1^2
の方が√がないので扱いやすいということでしょう。

３次元のベクトルの場合だと
A↑の成分を(x1,y1,z1)とすると
A↑の大きさ|A↑|=√(x1^2+y1^2+z1^2) となって√が扱いにくい。
そこでA↑の大きさの２乗
|A↑|^2=A↑・A↑(内積)=x1^2+y1^2+z1^2
が方が√がないので扱いやすいということでしょう。

>２乗すると計算が楽になるから
>と説明をしましたが
>なぜ２乗すると楽になるかだったり　２乗する根本がわからないので
>しっくりきません。

ベクトルを２乗するのではありません。
同じベクトル同士の内積をとるのです。
同じベクトルの内積＝ベクトルの大きさの２乗（これはスカラー量です）
となり、煩わしい√操作なしでベクトルの大きさを扱えるというメリットの為にベクトルの大きさの２乗（＝内積）で扱われるのです。
それ以上の意味はありません。
実際は、ベクトルを２乗するのではなく

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

2乗して根号（√）を取った方が、
例えば大小を比較したりするときに楽だから、
ということではないかと思います。

もちろん、例えば大小比較などの際に
根号を取る取らないは自由でありまして、
根号付きで計算することになれているのであれば、
その方法をとってもいっこうに差し支えありません。
要するに正解にたどり着ければいいのですから。

お礼

ありがとうどございます。

回答No.1

Nebusoku3

＞なぜ２乗すると楽になるかだったり　２乗する根本がわからない。。。。

ピタゴラスの定理　で三平方の定理があります。　それが根本となってるのですね。

直角三角形で　直角を挟んだ　２辺の　２乗の和は　残り（一番長い）の辺の　２乗に等しいとありあます。
●ここで　「何故、２乗するのか？」　の疑問が出ると思いますが、　少し考えて下さい。　辺の２乗とは　「その辺を１辺とした　正方形の面積」　になるからです。　他の辺も同じですね。

ベクトルの場合も　それに当てはまる形にすれば分かりやすい、つまり楽になる と思います。
まずは教科書の索引から　「ピタゴラスの定理」　を探してみて下さい。

ピタゴラスの定理の参考：
http://www.weblio.jp/content/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

お礼

URLまでつけてくださり
ありがとうございます。