教えてください！

質問

20個の値からなるデータがあり、そのうちの8個の値の平均値は3、分散は4、残り12個の値の平均値は8、分散は9である。次の計算を求めなさい。
(1)このデータの平均値
答えは6
(2)このデータの分散
答えは13

求め方がわかりません。教えてください。

回答No.2

nihonsumire

データをn1,n2,…n12として、
1.(n1+…n8)/8=3, (n9+…+n12)/12=8なので、20個のデータの平均値は、
　(n1+…n8+n9+…n12)/20=(3*8+8*12)/20で計算できます。
2.分散が、xのデータの分散=(x^2データの平均値)-(xデータの平均値)^2という公式でも求められる公式を使います。（証明などは、PC検索してください）
(n1^2+…+n8^2)/8-3^2=4, (n9^2+…+n12^2)/12-8^2=9から求める分散は
(n1^2+…+n8^2+n9^2+…+n12^2)/20-6^2=(13*8+73*12)/20-36=13
ちょっと見にくくなりましたが、ｎの添字や2乗の処を書き直してご理解ください。

回答No.1

deshabari-haijo

(1)
単純に全体の平均を求めればいいので、合計を全個数で割ります。
(3×8+8×12)/20=(24+96)/20=120/20=6

(2)
20個の値からなるデータをx1～x20とすると、分散について次の関係が成り立ちます。
先ず8個について、
{(x1-3)^2+...+(x8-3)^2}/8=4
(x1^2+...+x8^2)-6(x1+...+x8)+3^2×8=4×8
ここで、x1+...+x8=3×8=24であるから、
x1^2+...+x8^2=4×8+6×24-9×8=32+144-72=104
残り12個について、
{(x9-8)^2+...+(x20-8)^2}/12=9
(x9^2+...+x20^2)-16(x9+...+x20)+8^2×12=9×12
ここで、x9+...+x20=8×12=96であるから、
x9^2+...+x20^2=9×12+16×96-64×12=108+1536-768=876
求める分散は、
{(x1-6)^2+...+(x20-6)^2}/20
=[(x1^2+...+x8^2)+(x9^2+...+x20^2)-12{(x1+...+x8)+(x9+...+x20)}+6^2×20]/20
={104+876-12×(24+96)+36×20}/20
=(104+876-1440+720)/20
=260/20
=13