ExcelのVAR.P関数について

質問

サイコロを3個振る試行を無限回繰り返し、出る目を確率変数としたとき、理論的な標本平均の平均と分散を図のように計算したのですが、VAR.P を使った「標本平均の分散」の方が値がおかしいです。
　使い方がおかしいのでしょうが、その理由がわからいの出教えてください。

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回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI） · ベストアンサー

サイコロを3個振るという試行において、各サイコロの出目を確率変数X, Y, Zとします。これらの確率変数は同一の一様分布に従うと考えられ、1から6までの目が等確率で出るため、各変数の期待値(E)は(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5です。また、各変数の分散(Var)も計算ができ、((1 - 3.5)^2 + (2 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2 + (4 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2 + (6 - 3.5)^2) / 6 = 35/12となります。

標本平均の期待値は、個々のサイコロの期待値の平均であるため、
E(標本平均) = (E(X) + E(Y) + E(Z)) / 3 = 3.5です。

標本平均の分散は、個々のサイコロの分散の和を振った数で割ったものです。独立した試行のため、分散は加算されますが、標本平均の分散を求める際は、その数で割る必要があります。従って、
Var(標本平均) = (Var(X) + Var(Y) + Var(Z)) / 3^2 = (35/12 + 35/12 + 35/12) / 9 = 35/36となります。

「VAR.P」を使ってこの計算をされた場合、おっしゃっている「標本平均の分散」とは、サイコロの各試行から得られる標本平均のデータの分散を指すかと思います。VAR.P関数は全体の分散を計算する関数です。この場合、得られる値は「各試行で得られる標本平均の分散」ではなく、「全試行データの平均値からの偏差の平均」となります。

おかしいと感じられる数値が出ているならば、おそらくはVAR.P関数の使い方に誤解があるか、または関数の使い方自体に間違いがある可能性が考えられます。サイコロの振ったデータ全体の分散ではなく、あくまで「標本平均の分散」を求めるという意図であれば、上記のような計算を行う必要があります。од可能性としては、VAR.P関数を使用している際に、データが標本の平均値ではなく、個々の試行結果として扱われていないかを再確認してみてください。

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