2次関数
y=ax^2+bx+c…(0)
について
(1)2次関数のグラフが
(-1,1),(2,1),(3,-7)を通るから
1=a-b+c…(1)
1=4a+2b+c…(2)
-7=9a+3b+c…(3)
(2)から(1)を引くと
0=3a+3b
↓両辺を3で割ると
0=a+b…(4)
(3)から(2)を引くと
-8=5a+b
↓これから(4)を引くと
-8=4a
↓両辺を4で割ると
-2=a…(5)
↓これを(4)に代入すると
0=b-2
↓両辺に2を加えると
2=b…(6)
↓これと(5)を(1)に代入すると
1=-2-2+c
↓両辺に4を加えると
5=c
これと(5),(6)から
a=-2
b=2
c=5
↓これらを(0)に代入すると
y=-2x^2+2x+5
(2)
y=-2(x^2-x)+5
y=-2(x-1/2)^2+(1/2)+5
y=-2(x-1/2)^2+11/2
だから
頂点の座標は
(1/2,11/2)
(3)
2次関数y=-2x^2+2x+5が-2≦x≦2の範囲で直線
y=x+k
と2点で交わるとき
交点を(x,y)とすると
x+k=-2x^2+2x+5
↓両辺に2x^2-2x-5を加えると
2x^2-x+k-5=0
f(x)=2x^2-x+k-5
とすると
f(x)=2(x-1/4)^2+(8k-41)/8
f(1/4)=(8k-41)/8<0
だから
k<41/8
f(-2)=8+2+k-5=k+5≧0
f(2)=8-2+k-5=k+1≧0
だから
k≧-1
だから
∴
-1≦k<41/8
