緊急です。ピグー税の求め方について

質問

明日試験なのですが、どうしても分からないので質問させてください。
ピグー税についてです。

費用関数C(Q)=1/2Q^2
公害をもたらす費用L(Q)=10Q
財の需要Q=100-P

最適な生産量を市場均衡で達成するように課税されたピグー税の税収はいくらか？

解き方が分からなくて色々調べでもだめでした。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

Q=生産量
市場全体としての私的費用が費用関数
C(Q)=(1/2)Q^2
と表わされている産業において、
生産にともなって、公害がもたらす費用(外部費用)
L(Q)=10Q
が追加的に生じる.
この市場の需要関数を
P=100-Q
とする

公害がもたらす費用(外部費用)
L(Q)=10Q
をその公害企業に税として支払わせるので、
税収は
L(Q)=10Q
となる.

そしてそのQ(最適な生産量)は次のように計算する

社会的費用
C(Q)+L(Q)=(1/2)Q^2+10Q
↓Qで微分すると
社会的限界費用(SMC)
C'(Q)+L'(Q)=Q+10
(SMC)=Q+10

社会的に最適な生産量は,需要曲線(100-Q)とSMC(Q+10)との交点だから
100-Q=Q+10
↓両辺にQ-10を加えると
90=2Q
↓両辺を2で割ると
Q=45
↓これが社会的に最適な生産量となる
↓これをL(Q)=10Qに代入すると
L(Q)=10Q=450
∴
最適な生産量を達成するように課税されたピグー税の税収Tは
T=L(Q)=450

お礼

すみません、今気づきました！
それと、試験範囲を間違っていたようで、期末試験の範囲だったみたいです。ですがどのみち勉強必至な内容でしたので、非常に助かりました。ありがとうございます！