πは、円の直径に対する円周の比率という認識がありま

質問

πは、円の直径に対する円周の比率という認識があります。
では、弧度法におけるπは、何を意味しているのか具体的に教えていただきたいです。

回答No.4

kiha181-tubasa

＞πは、円の直径に対する円周の比率という認識があります
　はい，その通りです。だから弧度法にπが登場するのです。

弧度法は，円を使って，(弧の長さ)/(半径)で角の大きさを表す方法です。
半径rの円で考えてみましょう。
直角(90°)の場合，孤の長さは円周の1/4ですから，2πr/4=πr/２です。
半径はrですから直角は弧度法では，(弧の長さ)/(半径)=(πr/2)/r＝π/2
となります。(単位はラジアンですが，敢えて書かないことになっている)
平角(180°)のばあいは，孤の長さは円周の1/2ですから，2πr/2=πrです。
半径はrですから平角は弧度法では，(弧の長さ)/(半径)=(πr)/r＝π
となります。
このように，弧度法を使うとπは出てくる場合が多いですね。

おまけ
※，もし質問者が高校生で弧度法を使い始めたばかりなら，180°=πである事を覚えておけば，30°はその1/6だからπ/6，45°は1/4だからπ/4などと暗算できますね。

回答No.3

N5200model05

弧度法では、弧の長さ÷半径が「角度[rad]」ですので、一周＝３６０度が２π[rad]です。ですので、数学などの世界では、90度が1/2π[rad]、60度が1/3π[rad]という風に、必然的にπ使って表現することが多くなります。（理論上、πを使わないと正確に表せない。）
一方で、工学では実際の値、つまり1/2π≒1.57[rad]のように、実数で表すことが多くなります。まぁ、多くは角速度（rad/sec等）ですが。

つまり、弧度法の性質上、πを使わないと角度を正確に表せないからπを使うということです。

回答No.2

neKo_quatre

単位円(半径１、周の長さ２π)での、指定した角度に対する弧の長さとか。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

弧度法では
円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度を1ラジアンと定義している
弧の長さを計算するときにπは不可欠