三角関数など（πについて）

質問

三角関数の弧度法のところで、ラジアンが出てきて、１ラジアン=（180/π）°とか色々ありますが・・・
πというのは3.14・・・というのとはまったく別もんなんですよね。π＝180°と思っているのですが、さっきの式は（180/180）°=１ラジアン?　いや、でも1ラジアン≒57.3°ですよね・・・。半径ｒの円周は2πr　円周って直径×πですよね、だから2r（直径）×π？でもπは3.14じゃなくて180°のことではないのか・・・。

なんかこのようにわけ分からなくなっているんですが、π（3.14）とπ（180°)　が同じ記号でごっちゃになっているのか・・・　πってそもそも何なのか混乱しちゃいました・・・。なので、その区別や上に書いたような式の考え方を教えていただければと思っています。おねがいします。

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

＞πというのは3.14・・・というのとはまったく別もんなんですよね。

違います。同じものです。
π＝3.14159265358979...（円周率）です。

ラジアンと度（°）はともに角度を表す単位です。
定義が異なるだけです。
尺とメートル、インチとメートルなども同じ長さの単位ですね。
ある点Ｏを中心とする半径ＯＰ（長さ1）の円を考えたとき
半径ＯＰを基準に、半径ＯＰを円の中心の周りに（反時計回りに）1回転させたときの角度を
角度の度単位では360度（°）と定義します。
弧度法では半径ＯＰを１回転させた時のＰ点の移動距離、つまり円周の長さ２π（半径＝１）をラジアン単位の角度と定義します。
つまり
360°（360度）＝２π[ラジアン]
ということです。
任意の角度は、円の2つの半径ＯＰとＯＱの間のきょう角を1回転の角度360°に対する比例配分した値に度（°）の単位を付けて表します。
ラジアン（radian）方では、（半径１の円の）円弧ＰＱの長さで角度を表します。

度（°）をラジアン角度に直すには、変換係数π/180をかけます。１°＝π/180(ラジアン)です。

ラジアン角度を度（度）に直すには、変換係数180/πをかけます。1ラジアン＝（180/π）°≒57.3°です。

＞π＝180°と思っているのですが、
でなくて
π（ラジアン）＝180°
と単位を付けないといけませんね。

ラジアン角度は
半径１の円の円弧の長さで定義されます
ので
半径ｒの円の円弧の長さXの場合は、相似関係で半径１の円弧の長さに換算した円弧の長さ（X/r）がラジアン角度になります。全円の円弧では2πr/r＝2π（ラジアン）ということですね。

60°をラジアン単位に換算するには
60°×(π/180)[rad/°]＝π/3[rad]
ラジアンの単位は通常[rad]と書きます。

π/4[rad]を度単位に換算するには
π/4[rad]×(180/π）[°/rad]＝180/4[°]＝45°
ということです。

お礼

いやぁ～、分かりやすい回答ありがとうございました。ほんと100ポイントでも差し上げたいくらい感謝してます。　結局自分は　180°=πラジアン　のことを180°=π　と誤解していることから始まって、πは角度を表すものなのか・・・？という誤解をしていたようです。
ラジアンというのは半径１の円の円弧の長さが１の時、角度が57.3°でそれを1ラジアンと定めているということですね。そんでπ（3.14)×ラジアン（57.3°)＝180°　おお、納得!!　それが分かればあとは度数法、弧度法への変換も簡単ですね。ありがとうございました!!

回答No.1

bob_n

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html
このページの図を見ると、角度とラジアンの関係がわかりやすいと思います。

お礼

HP紹介ありがとうございました！！