(8)について

質問

大学初級の統計学を勉強しています。
こちらの問題の(8)について質問です。
P(max(X,Z)=1)、E(max(X,Z))　はどういう意味でしょうか？

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

P(max(X,Z)=1)
とはXとZの最大値(大きい方の値)が1となる確率で
0≦X≦1
0≦Z≦1
0≦max(X,Z)≦1
だから
X=1又はZ=1となる確率
P(max(X,Z)=1)=P((X=1).or.(Z=1))
だから
大小どちらかのサイコロにおいて6の目が出る確率だから
大小どちらも6の目でない確率の余事象だから
P(max(X,Z)=0)=P(X=0,Y=0)=(5/6)^2=25/36
P(max(X,Z)=1)=1-P(X=0,Y=0)=1-(5/6)^2=(36-25)/36=11/36

E(max(X,Z))
とはXとZの最大値の期待値で
0≦X≦1
0≦Z≦1
0≦max(X,Z)≦1
P(max(X,Z)=0)=25/36
P(max(X,Z)=1)=11/36
だから
E(max(X,Z))
=0*P(max(X,Z)=0)+1*P(max(X,Z)=1)
=0*25/36+1*11/36
=11/36